精品解析：北京理工大学附属中学2024届高三上学期数学10月练习试题

2024届高三数学十月练习 班级__________姓名__________ 一､选择题共10小题，每小题4分，共40分. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 或 2. 若复数z满足，则z对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知等差数列满足，则中一定为零项是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点，点在圆上，则的最大值为 A. 3 B. C. D. 4 5. 在中，，则（ ） A. B. C. 6 D. 5 6. 函数是（　　） A. 奇函数，且最小值为-2 B. 偶函数，且最小值为-2 C. 非奇非偶函数，且最小值为 D. 非奇非偶函数，且最大值为 7. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上是单调递增的，设，，则的大小关系为（　　） A. B. C. D. 8. 若，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 已知函数f（x）＝sinπx，g（x）＝x2﹣x+2，则（　　） A. 曲线y＝f（x）+g（x）不是轴对称图形 B. 曲线y＝f（x）﹣g（x）是中心对称图形 C. 函数y＝f（x）g（x）是周期函数 D. 函数最大值为 10. 数列满足，下列说法正确的是（ ） A. 若，则是递减数列，，使得时， B. 若，则是递增数列，，使得时， C. 若，则递减数列，，使得时， D. 若，则是递增数列，，使得时， 二､填空题共5小题.每小题5分，共25分. 11. 函数的定义域为________． 12. 已知角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限的点，且点的纵坐标为，则__________. 13. 已知正方形边长为，是线段的中点，则__________． 14. 某游乐园的摩天轮采用了国内首创的横梁结构，风格更加简约，已知该摩天轮从最低位置开始运行，乘客距离地面的距离（单位：米）会随摩天轮的运行时间（单位：分钟）的变化而变化.经长期观察，曲线可近似看成函数的图象.在运行一圈的时间里，观察了如下的数据： 0 3 4.5 6 9 12 13.5 12 34 56 78 100 78 56 由于受到周边建筑物的影响，乘客与地面的距离超过34米时，可视为最佳观赏位置，在运行的一圈里最佳观赏时长为__________. 15. 已知函数其中且 （1）当时，若，则实数的取值范围是_____; (2)若存在实数使得方程有两个实根，则实数的取值范围是___. 三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明､演算步骤或证明过程. 16. 已知数列中，，且满足___________. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和. 从①；②；③这三个条件中选择一个，补充在上面的问题中并作答. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 17. 已知函数． （Ⅰ）求f（0）的值； （Ⅱ）求函数f（x）的定义域； （Ⅲ）求函数f（x）在上的取值范围． 18. 已知函数，. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求函数在上的最大值； (3)求证：存在唯一的，使得. 19. 在锐角中，角、、所对的边分别为、、，. （1）求的大小； （2）若，，为的中点，求. 20. 已知函数，． （1）求曲线在处切线的斜率； （2）求函数的极大值； （3）设，当时，求函数的零点个数．并说明理由． 21. 若对任意的正整数，总存在正整数，使得数列的前项和，则称是“回归数列”. （1）①前项和为的数列是否是“回归数列”?并请说明理由； ②通项公式为的数列是否是“回归数列”?并请说明理由； （2）设是等差数列，首项，公差，若是“回归数列”，求的值； （3）是否对任意等差数列，总存在两个“回归数列”和，使得成立，请给出你的结论，并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高三数学十月练习 班级__________姓名__________ 一､选择题共10小题，每小题4分，共40分. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】先求解一元二次不等式得到集合，再求出即可. 【详解】，所以. 故选：B. 2. 若复数z满足，则z对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】 利用复数的四则运算化简复数，确定对应复平面的点，即可得出答案. 【详解】，其对应复平面的点为，在第二象限 故选：B 【点睛】本题主要考查了复数