第十二章 全等三角形 单元练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 一、选择题 1．下列四个图形中，全等的图形是（　　） A．①和② B．①和③ C．②和③ D．③和④ 2．如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝44°，则∠AED的大小为（　　） A．70° B．68° C．64° D．62° 3．如图，已知∠1＝∠2，要得到结论ABC≌ADC，不能添加的条件是（　　） A．BC＝DC B．∠ACB＝∠ACD C．AB＝AD D．∠B＝∠D 4．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接AC并延长到点D，使CD＝CA．连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，根据两个三角形全等，那么量出DE的长就知道A、B的距离．判断图中两个三角形全等的依据是（　　） A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS 5．如图，已知，，，给出下列结论：①；②；③；④．正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，AD是的角平分线，，若，则的面积为（　　） A．3 B．2 C． D．1 7．如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ=NQ，已知PQ＝5，NQ＝9，则MH的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，BC=16cm，点D到AB的距离为6cm，则BD的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝35°，∠B'＝120°，则∠C的大小为　 　度． 10．如图， 于点D， 于点E，BD，CE交于点F，请你添加一个条件：　 　（只添加一个即可），使得 ≌ 11．如图，点 、 、 、 在同一条直线上， ， ， ， ， ，则 　 　. 12．如图，△PBC的面积为5cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于点P，则△ABC的面积为　 　cm2． 13．如图，D，E，F分别是△ABC三边上的点，AD平分∠BAC，CE=BF、若△DCE的面积为5，则△DBF的面积为　 　； 三、解答题 14．如图，已知AB＝AD，BC＝DC．求证：∠DAC＝∠BAC． 15．如图，O为内一点，于点E、于点F，且，求证：AO平分. 16．用10块高度相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙、，，，两木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离． 17．如图．点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，且，．． （1）求证：； （2）若，，求的长． 18．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，在△ADE中，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE交于点F，连接AF． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）求证：FA平分∠BFE． 参考答案 1．D 2．B 3．A 4．A 5．D 6．B 7．B 8．D 9．25 10． （答案不唯一） 11．2 12．10 13．5 14．证明：∵在△ABC和△ADC中，， ∴△ABC≌△ADC（SSS）， ∴∠DAC＝∠BAC． 15．证明：∵于点E、于点F， ∴∠AEO=∠AFO=90°， 在Rt△AEO与Rt△AFO中， ， ∴Rt△AEO≌Rt△AFO（HL）， ∴∠OAE=∠OAF， ∴AO平分. 16．解：由题意得：，，，， ， ，， ， 在和中， ， ； 由题意得：，， ． 答：两堵木墙之间的距离为． 17．（1）证明：在和中， ， ∴； （2）解：∵，， ∴， 又∵， ∴． 18．（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD， 即∠BAD＝∠CAE， 在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）； （2）证明：如图，作AM⊥BD于M，作AN⊥CE于N． 由△BAD≌△CAE， ∴BD＝CE，S△BAD＝S△CAE， ∵， ∴AM＝AN， ∴点A在∠BFE平分线上， ∴FA平分∠BFE． 学科网（北京）股份有限公司 $$