12.3角的平分线的性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

12.3角的平分线的性质 一、选择题 1．如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝5，则DF的长度是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．如图，用直尺和圆规作出的角平分线，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（　　） A． B． C． D． 3．如图，直线，直线l分别交，于点M，N，的平分线交于点F，，则（　　） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（　　） A．15 B．30 C．45 D．60 5．如图，在 中， ， ，BD是 的平分线，设 、 的面积分别为 、 ，则 （　　） A． B． C． D． 6．如图，已知 于点 ， 于点 ，且 ， ， ，则 的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图， ，M是 的中点， 平分 ，且 ，则 （　　） A． B． C． D． 8．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CQ与内角∠ABC的平分线BQ交于点Q，若∠BQC=36°，则∠CAQ的度数为（　　） A．54° B．62° C．72° D．75° 二、填空题 9．如图，，平分，若，则的度数为　 　 ． 10．如图，，是线段的垂直平分线，垂足为点D，的平分线交于点E，连接，则的度数是　 　． 11．在直角中，，平分交于点D，若，则点D到斜边的距离为　 　． 12．把两个同样大小的含角的三角尺像如图所示那样放置，其中是AD与BC的交点，若，则点到的距离为　 　． 13．如图，是的角平分线，，垂足为，是的中线，，，．则的面积为　 　． 三、解答题 14.如图， 是 内的一点，，，垂足分别为 ，，，求证：点 在 的角平分线上． 15.如图，在 中，， 平分 ，交 于点 ，已知 ，，求点 到 的距离． 16.如图，BD平分ABC的外角∠ABP，DA=DC，DE⊥BP于点E，若AB=5，BC=3，求BE的长． 17.如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点E在BD上，连接AE，CE，DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分别是F，G． （1）求证：△ABE≌△CBE； （2）求证：DF＝DG． 参考答案 1．C 2．A 3．B 4．B 5．A 6．D 7．B 8．A 9．20° 10． 11．7 12．4 13．12.5 14. 如图，连接 并延长． ，， ． 在 和 中， ， ． ，， 点 在 的角平分线上． 15. 过点 作 ，垂足为 ， 由 ，，可得 ，， 可证 ，得 ，即 到 距离为 ． 16. ．解：过点D作BA的垂线交AB于点H， ∵BD平分△ABC的外角∠ABP，DH⊥AB， ∴DE＝DH， 在Rt△DEB和Rt△DHB中，， ∴Rt△DEB≌Rt△DHB（HL）， ∴BE＝BH， 在Rt△DEC和Rt△DHA中， ， ∴Rt△DEC≌Rt△DHA（HL）， ∴AH＝CE， 由图易知： AH＝AB−BH，CE＝BE＋BC， ∴AB−BH＝BE＋BC， ∴BE＋BH＝AB−BC＝5−3＝2， 而BE＝BH， ∴2BE＝2， 故BE＝1． 17. （1） BD是∠ABC的平分线， ， 在与中， ， （2） ， ∴， 又∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$