第一章 有理数单元检测培优卷3 2023—2024学年人教版数学七年级上册

秋季初一数学培优 3 有理数 姓名 【第一部分：过关检测】 1．下列说法中正确的个数是（　　） ①两个有理数相加，和一定大于每一个加数；②两个正数相加，和为正数；③正数加负数，其和一定等于0； ④互为相反数的两个数相减得0；⑤减去一个负数，差一定大于被减数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列结论不正确的是(　　) A． 若a＞0，b＜0，则a－b＞0 B． 若a＜0，b＞0，则a－b＜0 C． 若a＜0，b＜0，则a－(－b)＞0 D． 若a＜0，b＜0，且|b|＞|a|，则a－b＞0 5.两个数相加，如果和为负数，则这两个数(   ) A．必定都为负     B．总是一正一负    C．可以都为正    D．至少有一个负数 7.若，，且，则__________．      . 8．对于有理数a，b有下面说法：①若a+b＝0，则a与b是互为相反数；②若a+b＜0，则a与b异号； ③若a+b＞0，且a与b同号，则a＞0，b＞0；④若|a|＞|b|，且a，b异号，则a+b＞0． 其中，正确的说法有　 　．（填写序号） 9.如果数轴上点A表示的数为2, 将点A向右移动3个单位长度,再向左移动7个单位长度到达点B， 那么终点B表示的数是______． 10.当a＜0时，2，2+a，2﹣a，a四个数的大小顺序是？（用小于号连接） 11．一位出租车司机某日中午的营运全在市区的环城公路上进行．如果规定：顺时针方向为正，逆时针方向为负，那天中午他拉了五位乘客所行车的里程如下：（单位：千米）+10，﹣7，+4，﹣9，+2． （1）将最后一名乘客送到目的地时，这位司机距离出车地点的位置如何？ （2）若汽车耗油为升/千米，那么这天中午这辆出租车的油耗多少升？ （3）如果出租车的收费标准是：起步价10元，3千米后每千米2元，问：这个司机这天中午的收入是多少？ 【第二部分：综合巩固】 数轴动点专题： 1.如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向左移动 到达点，然后向右移动到达点 （1）用1个单位长度表示，请你在数轴上表示出、、三点的位置； （2）把点到点的距离记为，则=_______ ． （3）以每秒的速度向左移动，同时、点分别以每秒、的速度向右移动.设移动时间为秒， 试用含t的式子表示动点A表示的数： 动点C表示的数 ： 动点B表示的数 ： 试用含t的式子表示线段CA的长度为： 线段AB的长度为： 2. 已知： b是最小的正整数，且a、b满足（c－5）2＋|a＋ b|＝ 0请回答问题： （1）请直接写出a、b、c的值： a＝ ，b＝ ，c＝ ， （2）数轴上a， b， c所对应的点分别为A，B，C，则 B，C两点间的距离为 ； （3）在（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动了t秒，①此时A表示的数为 ；此时B表示的数为 ；此时C表示的数为 ； ②若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC－ AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【第三部分：拓展提升】 1．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）探究： ①数轴上表示5和2的两点之间的距离是 . ②数轴上表示−2和−6的两点之间的距离是 . ③数轴上表示−4和3的两点之间的距离是 . （2）归纳：一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m−n|． （3）应用：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a−3|=7，那么a= . ②若数轴上表示数a的点位于−4与3之间，求|a+4|+|a−3|的值． 2．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|. 利用数形结合思想回答下列问题： ①数轴上表示1和3两点之间的距离是