精品解析：宁夏银川市唐徕中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题

银川市唐徕中学 2023～2024学年度第一学期9月月考 高三年级数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数（是虚数单位）在复平面内所对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，，（ ） A. B. C. D. 3. 已知角终边上一点，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平行四边形中,为的中点，则 A. B. C. D. 5. 已知的三个内角，，所对边分别为，，，则“”是“为直角三角形”的是（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 某学生在“捡起树叶树枝，净化校园环境”的志愿活动中拾到了三支小树枝（视为三条线段），想要用它们作为三角形的三条高线制作一个三角形，经测量，其长度分别为、、，则（ ） A. 能作出一个锐角三角形 B. 能作出一个直角三角形 C. 能作出一个钝角三角形 D. 不能作出这样的三角形 7. 中，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知定义在上的函数满足，且是偶函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 3 11. 当时，函数取得最大值，则（ ） A. B. C. D. 1 12. 已知函数，若存在实数，且，使得 ，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 函数 的定义域是 . 14. 已知向量，，若， ，则________． 15. 已知函数（，）恒过定点，则函数的图像不经过第______象限. 16. 已知函数（且）有两个不同的零点，则实数的取值范围是______. 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分） 17. 函数部分图象如图所示. （1）求的解析式； （2）将的图象向右平移个单位,再把得到的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变,然后再向下平移个单位,得到的图象,求在上的值域. 18. 如图，线段是圆柱的母线，是圆柱下底面的直径. （1）弦上是否存在点D，使得平面，请说明理由； （2）若，，点，A，B，C都在半径为的球面上，求二面角的余弦值. 19. 为进一步巩固提升全国文明城市，加速推行垃圾分类制度，铜川市推出了两套方案，并分别在、两个大型居民小区内试行.方案一：进行广泛的宣传活动，向小区居民和社会各界宣传垃圾分类的意义，讲解分类垃圾桶的使用方式，垃圾投放时间等，定期召开垃圾分类会议和知识宣传教育活动；方案二：在小区内设立智能化分类垃圾桶，智能垃圾桶操作简单，居民可以通过手机进行自动登录、称重、积分等一系列操作.并建立激励机制，比如，垃圾分类换积分兑换礼品等，以激发带动居民参与垃圾分类的热情.经过一段时间试行之后，在这两个小区内各随机抽取了100名居民进行问卷调查，记录他们对试行方案的满意度得分（满分100分），将数据分成6组：，，，，，，并整理得到如图所示的频率分布直方图： （1）请通过频率分布直方图分别估计两种方案满意度的平均得分，判断哪种方案的垃圾分类推广措施更受居民欢迎（同一组中的数据用该组中间的中点值作代表）； （2）以样本频率估计概率，若满意度得分不低于70分认为居民赞成推行此方案，低于70分认为居民不赞成推行此方案，规定小区居民赞成率不低于才可在该小区继续推行该方案，判断两小区哪个小区可继续推行方案？ （3）根据（2）中结果，从可继续推行方案的小区内随机抽取5个人，用表示赞成该小区推行方案的人数，求的分布列及数学期望. 20. 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，离心率为，斜率为的直线过且与椭圆相交于，两点，的周长为. （1）求椭圆的标准方程； （2）设线段中垂线交轴于，在以，为邻边的平行四边形中，顶点恰好在椭圆上，求直线的方程. 21. 设函数（k为常数，e＝2．718 28…是自然对数底数）． （1）当时，求函数f（x）的单调区间； （2）若函数在（0,2）内存在两个极值点，求k的取值范围． （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4-4：坐标系与参数方