精品解析：湖南省长沙市南雅中学2023—2024学年上学期第一次月考九年级模拟数学试题

九年级数学模拟试卷2 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 下列几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 新冠病毒大小为0.000000125米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为3cm，若BC＝3cm，则∠A的度数为（　　） A. 30° B. 25° C. 15° D. 10° 4. 已知⊙O的直径是8，圆心O到直线a的距离是3，则直线a和⊙O的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 外切 5. 如图，菱形中，对角线、交于点，为边中点，菱形的周长为28，则的长等于（ ） A. B. 4 C. 7 D. 14 6. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，若AB=4，AC=3，BC=2，则BE的长为（ ） A 5 B. 4 C. 3 D. 2 7. 下列命题中，正确的有（ ） ①平分弦的直径垂直于弦；②三角形的三个顶点确定一个图；③圆内接四边形的对角相等；④圆的切线垂直于过切点的半径； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 已知点，，均在抛物线上，下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，CD是的直径，上的两点A，B分别在直径CD的两侧，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线与轴交于、两点，是以点（0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结.则线段的最大值是（ ） A B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共18分） 11. 分解因式：_________. 12. 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，如果 AB=8，OC=3，那么⊙O的半径等于_________． 13. 若实数a，b是方程的两个实数根，则______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点O顺时针旋转得到点，则的坐标为______． 15. 二次函数的图象向左移2个单位，再向下移3个单位后的解析式为______． 16. 如图， 在⊙O中，AB是⊙O的直径，，AB=8，M是AB上的一动点，CM+DM的最小值是_____________． 三．解答题（17至19题6分，20、21题8分，22、23题9分，24、25题10分） 17. 计算： 18. 解方程： （1） （2） 19. 已知：在中，，． （1）找到的外心，画出的外接圆（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写过程） （2）若的外接圆的圆心O到BC边的距离为8，，请求出的面积． 20. 如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠DAB＝∠B＝30°． （1）求证：直线BD与⊙O相切； （2）连接CD，若CD＝5，求AB的长． 21. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且四边形BEDF正方形． （1）求证； （2）已知平行四边形ABCD的面积为，．求的长． 22. 学校开展大课间活动，某班需要购买A、B两种跳绳．已知购进10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元：购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元． （1）求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？ （2）设购买A种跳绳m根，若班级计划购买A、B两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，则有哪几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？ 23. 如图，以线段为直径作，交射线于点，平分交于点，过点作直线于点，交的延长线于点．连接并延长交于点． （1）求证：直线是的切线； （2）求证：； （3）若，，求的长． 24. 阅读以下材料，并解决相应问题： 小明在课外学习时遇到这样一个问题： 定义：如果二次函数y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个函数互为“旋转函数”．求函数y＝2x2﹣3x+1的旋转函数，小明是这样思考的，由函数y＝2x2﹣3x+1可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个函数的旋转函数． 请思考小明的方法解决下面问题： （1）写出函数y＝x2﹣4x+3的旋转函数． （2）若函数y＝5x2+（m﹣1）x+n与y＝﹣5x2﹣nx﹣3互为旋转函数，求（m+n）2020的值． （3）已知函数y＝2（x﹣1）（x+3）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是