精品解析：江西师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期10月素养测试数学试题

江西师大附中高一数学素养测试试题 2023.10 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设命题，则为 A. B. C. D. 3. 已知：“”，：“”，则是的（ ） A 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若，，则、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 5. 若不等式的解集是，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 某校高一6班有学生50人，为迎接国庆节的到来，班级组织了两个活动，其中活动参与的人数有30人，活动参与的人数有25人，由于个人原因有5人两个活动都没有参与，则该班仅参与一个活动的人数为（ ） A. 40 B. 35 C. 30 D. 25 7. “”成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C D. 8. 已知，，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 空集是任何集合真子集 B. 集合共有4个子集 C. 集合 D. 集合 10. 图中阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D. 11. 若实数，满足，以下选项中正确的有（ ） A. 最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 12. 已知二次函数的图象如图所示，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知命题：，，若命题的否定为真命题，则实数的取值范围是________. 14. 已知集合，，则_________. 15. 已知集合，，若、中至少有一个非空，则实数的取值范围是________. 16. 已知集合，，定义集合，则中元素的个数为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明过程或演算步骤. 17. 已知全集，集合，. （1）当时，求，； （2）若“”是“”成立的必要不充分条件，求实数的取值范围. 18. （1）已知，，求的取值范围； （2）已知，求的最小值. 19. 已知函数. （1）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围； （2）若关于的不等式的解集是，集合，若，求实数的取值范围. 20. “绿色低碳、节能减排”是习近平总书记指示下的新时代发展方针.某市一企业积极响应习总书记的号召，采用某项新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，以达到减排效果.已知该企业每月的二氧化碳处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系式可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元. （1）该企业每月处理量为多少吨时，才能使其每吨的平均处理成本最低？ （2）该市政府也积极支持该企业的减排措施，试问该企业在该减排措施下每月能否获利？如果获利，请求出最大利润；如果不获利，则该市政府至少需要补贴多少元才能使该企业在该措施下不亏损？ 21. 已知二次函数的图像经过点和，且函数在上的最大值为4. （1）求函数的解析式； （2）当时，函数的最大值为，最小值为，且，求的值. 22. 已知、、，且.求证： （1）； （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西师大附中高一数学素养测试试题 2023.10 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先求出集合，再根据补集的定义计算可得. 【详解】因为， 又全集，所以. 故选：C 2. 设命题，则为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C. 3. 已知：“”，：“”，则是的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先求得中对应的范围，然后根据充分、必要条件的知识确定正确答案. 【详解】对于，令，可得，即，故或， 解得或，故是的必要不充分条件. 故选：A 4. 若，，则、的大小关系是（ ） A.