6.1.1 向量的概念(概念课)（Word教参）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教B版2019）

第六章　平面向量初步 　6.1.1　向量的概念(概念课—逐点理清式教学) 课时目标　 1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义和两个向量相等的含义. 2.理解平面向量的几何表示和基本要素. 逐点清(一)　向量的有关概念 [多维度理解] 1.向量及向量的模 一般地，既有大小又有方向的量称为向量(也称为矢量)，向量的大小也称为向量的模(或长度). 2.向量的表示 (1)有向线段：具有方向的线段. (2)向量可以用有向线段来直观地表示，也可以用加粗的斜体小写字母a，b，c等来表示，还可以用有向线段的始点和终点的两个大写字母表示，如：. 3.零向量与单位向量 零向量 始点和终点相同的向量称为零向量.零向量在印刷时，通常用加粗的阿拉伯数字零表示，即0；书写时，通常用带箭头的阿拉伯数字零表示，即 非零向量 模不为0的向量通常称为非零向量 单位向量 模等于1的向量称为单位向量 微点助解 (1)书写向量时带箭头. (2)向量强调长度和方向两个元素. (3)有向线段与向量不是同一概念，有向线段有起点、长度、方向三个要素. (4)解决向量问题时要特别注意零向量和向量的方向问题. [细微点练明] 1.给出下列物理量：①密度；②温度；③速度；④质量；⑤功；⑥位移.正确的是(　 ) A.①②③是数量，④⑤⑥是向量 B.②④⑥是数量，①③⑤是向量 C.①④是数量，②③⑤⑥是向量 D.①②④⑤是数量，③⑥是向量 解析：选D　密度、温度、质量、功只有大小，没有方向，是数量；速度、位移既有大小又有方向，是向量. 2.给出下列说法：①零向量是没有方向的；②零向量的长度为0；③零向量的方向是任意的；④单位向量的模都相等.其中正确的有(　 ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析：选C　零向量的方向是任意的，故①错误，③正确；零向量的长度为0，故②正确；单位向量的模都等于1，故④正确. 3.如图，B，C是线段AD的三等分点，分别以图中不同的点为始点和终点，可以写出________个向量. 解析：由向量的几何表示知可以写出12个向量，它们分别是，，，，，，，，，，，. 答案：12 4.下列结论正确的是(　 ) A.对任一向量a，|－a|>0总是成立的 B.模为0的向量的方向是不确定的 C.向量就是有向线段 D.任意两个单位向量的方向相同 解析：选B　若向量a为零向量，则|－0|0，故A错误；模为0的向量为零向量，零向量的方向是不确定的，故B正确；有向线段是向量的几何表示，是个图形，而向量是带方向的量，不是有向线段，故C错误；任意两个单位向量的长度相等，但方向不一定相同，故D错误. 逐点清(二)　向量的相等与平行 [多维度理解] 相等的向量 一般地，把大小相等、方向相同的向量称为相等的向量.向量a和b相等，记作a＝b 平行向量(共线向量) 如果两个非零向量的方向相同或者相反，则称这两个向量平行.两个向量a和b平行，记作a∥b.规定：零向量与任意向量平行 微点助解 (1)两个非零向量相等，当且仅当两向量的模相等且方向相同；而两个非零向量平行，两向量的方向相同或相反即可，与向量的模无关. (2)由于规定零向量与任意向量平行，所以平行向量不具有传递性，即若a∥b，b∥c，则未必有a∥c，这是因为当b＝0时，向量a，c的方向可以是任意的. (3)寻找共线向量或相等的向量的方法 ①寻找共线向量：先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，再构造同向与反向的向量，注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点，起点为终点的向量. ②寻找相等的向量：先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确定哪些是同向共线的向量. [细微点练明] 1.(多选)下列命题正确的是(　 ) A.若|a|＝|b|，则a＝b B.两相等向量若其起点相同，则终点也相同 C.若a＝b，b＝c，则a＝c D.若四边形ABCD是平行四边形，则＝，＝ 解析：选BC　A不正确，|a|＝|b|只是说明这两个向量的模相等，但其方向未必相同；B正确，因为两相等向量的模相等，方向相同，故当它们的起点相同时，其终点必重合；C正确，由向量相等的定义知，a与b的模相等，b与c的模相等，从而a与c的模相等；又a与b的方向相同，b与c的方向相同，从而a与c的方向也必相同，故a＝c；D不正确，显然≠，≠. 2.在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，则如图所示的向量中，相等向量有(　 ) A.一组 B.二组 C.三组 D.四组 解析：选A　由相等向量的定义可知，只有一组向量相等，即＝. 3.如图所示，O为正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形. (1)写出与相等的向量； (2)写出与共线的向量； (3)向量与是否