5.3.3 第2课时 古典概型的应用(深化课)（Word教参）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教B版2019）

第 2 课时　古典概型的应用(深化课—题型研究式教学) 题型(一)　树形图在古典概型中的应用 [典例1]　有A，B，C，D四位贵宾，应分别坐在a，b，c，d四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就座.求： (1)这四人恰好都坐在自己的席位上的概率； (2)这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率； (3)这四人恰好有1人坐在自己的席位上的概率. [解]　将A，B，C，D四位贵宾就座情况用树形图表示出来，如图所示， 样本点的总数为24，且每个样本点出现的可能性相等. (1)设事件A为“这四人恰好都坐在自己的席位上”，则事件A只包含1个样本点，所以P(A)＝. (2)设事件B为“这四人恰好都没坐在自己的席位上”，则事件B包含9个样本点，所以P(B)＝＝. (3)设事件C为“这四人恰好有1人坐在自己的席位上”，则事件C包含8个样本点，所以P(C)＝＝. [方法技巧] 当事件个数没有很明显的规律，并且涉及的样本点又不是太多时，我们可借助树形图直观地将其表示出来，这是进行列举的常用方法.树形图可以清晰准确地列出所有的样本点，并且画出一个树枝之后可猜想其余的情况.另外，如果试验结果具有对称性，可简化结果以便于模型的建立与解答.　　 [针对训练] 1.口袋里装有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，4个人按顺序依次从中摸出一个球.试计算第二个人摸到白球的概率. 解：法一：用A表示事件“第二个人摸到白球”，把2个白球编上序号1,2；2个黑球也编上序号1,2.于是，4个人按顺序依次从袋中摸出一个球的所有样本点，可用树形图直观地表示出来，如图所示. 由图可知，试验的样本点总数是24，由于口袋内的4个球除颜色外完全相同，所以这24个样本点出现的可能性相同.其中，第二个人摸到白球的样本点有12个，故第二个人摸到白球的概率为P(A)＝＝. 法二：把2个白球编上序号1,2，两个黑球也编上序号1,2.4个人按顺序依次从袋中摸出一球，前两人摸出的球的所有样本点，可用树形图直观地表示出来，如图所示. 由图可知，试验的样本点总数是12，由于口袋内的4个球除颜色外完全相同，所以这12个样本点出现的可能性相同.其中，第二个人摸到白球的样本点有6个， 故第二个人摸到白球的概率为P(A)＝＝. 题型(二)　古典概型与平面几何的综合问题 [典例2]　从正方形的4个顶点及中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为__________. [解析]　设正方形4个顶点为A，B，C，D及中心为O，从这5个点中，任取2个点的结果为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，O)，(B，C)，(B，D)，(B，O)，(C，D)，(C，O)，(D，O)，共10种情况.这2个点的距离不小于该正方形边长的为(A，B)，(B，C)，(C，D)，(A，D)，(A，C)，(B，D)，共6种情况.所以这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为＝. [答案]　 [方法技巧] 求与几何图形有关的概率问题，应充分利用几何图形的性质.　　 [针对训练] 2.(多选)如图，圆O的半径为1，六边形ABCDEF是圆O的内接正六边形，从A，B，C，D，E，F六点中任意取两点，并连接成线段，则下列结论正确的是(　 ) A.线段的长为1的概率是0.4 B.线段的长为2的概率是0.5 C.线段的长为的概率是0.4 D.线段的长不超过的概率是0.8 解析：选ACD　在A，B，C，D，E，F中任取两点的样本空间Ω＝{(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)}，共15个样本点.线段的长为1的样本点有(A，B)，(B，C)，(C，D)，(D，E)，(E，F)，(A，F)，共有6个样本点，所以线段的长为1的概率为P1＝＝0.4，故A正确；线段的长为2的样本点有(A，D)，(B，E)，(C，F)，共有3个样本点，所以线段的长为2的概率为P2＝＝0.2，故B不正确；线段的长为的样本点有(A，C)，(A，E)，(B，D)，(B，F)，(C，E)，(D，F)，共有6个样本点，所以线段的长为的概率为P3＝＝0.4，故C正确；线段的长不超过的概率是P1＋P3＝0.4＋0.4＝0.8，故D正确. 题型(三)　古典概型的实际应用 [典例3]　设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层随机抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛. (1)求从这三个协会中分别抽取的运动员的人数； (2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛. ①用所给编号列出所有可能的结果；