5.3.3 第1课时 古典概型(强基课)（Word教参）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教B版2019）

5.3.3　古典概型 第 1 课时　古典概型(强基课—梯度进阶式教学)　 课时目标 1.结合具体实例，理解古典概型的两个特征. 2.能计算古典概型中随机事件的概率. 1.古典概型 一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的(简称为有限性)，而且可以认为每个只包含一个样本点的事件(即基本事件)发生的可能性大小都相等(简称为等可能性)，则称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型. 微点助解 一般地，古典概型具有以下特征： ①有限性：样本空间的样本点只有有限个； ②等可能性：每个样本点发生的可能性相等. 2.古典概型的概率计算公式 一般地，设试验E是古典概型，样本空间含有n个样本点，事件C包含有m个样本点，则定义事件C的概率P(C)＝. [基点训练] 1.(多选)下列概率模型是古典概型的是(　 ) A.从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小 B.同时抛两枚质地均匀的骰子，点数和为6的概率 C.近三天中有一天降雨的概率 D.10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率 解析：选ABD　古典概型的特征为①试验中所有可能出现的样本点只有有限个；②每个样本点出现的可能性相等.显然A、B、D符合古典概型的特征，所以A、B、D是古典概型；C选项，每天是否降雨受多方面因素影响，不具有等可能性，不是古典概型. 2.袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球，则取到白球的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　从袋中任取一球，有15种取法，其中取到白球的取法有6种，则所求概率为P＝＝. 3.某学校食堂推出两款优惠套餐，甲、乙、丙三位同学选择同一款套餐的概率为________. 答案： 题型(一)　古典概型的理解 [典例1]　(多选)下列问题是古典概型的是(　 ) A.小杨种下一粒种子，求种子能长出果实的概率 B.从甲地到乙地共n条线路，且这n条线路长短各不相同，求某人任选一条路线正好选中最短路线的概率 C.在区间[1,4]上任取一数，求这个数大于2的概率 D.同时掷两颗质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率 [解析]　对于A，种子长出果实，不长出果实的发生不是等可能的，故A不是古典概型；对于C，在区间[1,4]上样本点的个数是无限多个，故C不是古典概型；对于B和D，样本点的发生是等可能的，且是有限个，故B、D是古典概型.故选B、D. [答案]　BD [方法技巧] 古典概型的判断方法 一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征，即有限性和等可能性，因而并不是所有的试验都是古典概型.　　 [针对训练] 1.(多选)下列概率模型不属于古典概型的是(　 ) A.在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点 B.某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲 C.一只使用中的灯泡的寿命长短 D.中秋节前夕，某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量，给该品牌月饼评“优”或“差” 解析：选ACD　古典概型的特征是等可能性、有限性.对于A，样本点是无限的，排除；对于C，每只灯泡寿命长短具有不确定性，不符合等可能性，排除；对于D，月饼质量评价有主观性，不符合等可能性，排除；对于B，每个人选到的可能性相等，且总共有8个人，满足古典概型的特征. 题型(二)　古典概型的计算 [典例2]　一个口袋内装有大小相同的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，求： (1)样本点总数； (2)事件“摸出2个黑球”包含的样本点的个数； (3)摸出2个黑球的概率. [解]　由于4个球的大小相同，摸出每个球的可能性是均等的， 所以是古典概型. (1)将黑球编号为黑1，黑2，黑3，从装有4个球的口袋内摸出2个球，所有样本点构成集合Ω＝{(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，白)，(黑2，黑3)，(黑2，白)，(黑3，白)}，共有6个样本点. (2)事件“摸出2个黑球”＝{(黑1，黑2)，(黑2，黑3)，(黑1，黑3)}，共3个样本点. (3)样本点总数n＝6，事件“摸出两个黑球”包含的样本点数m＝3，故P＝＝，即摸出2个黑球的概率为. [方法技巧]　求解古典概型的概率“四步”法 [针对训练] 2.有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1,2,3,4.同时抛掷两个玩具，则朝下的面的数字之积是3的倍数的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选D　根据题意，同时抛掷两个玩具，朝下的面写有的数字有16种情况，分别为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，朝下的面的数字之积是3的倍数