5.3.2 事件之间的关系与运算(强基课)（Word教参）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教B版2019）

5.3.2　事件之间的关系与运算(强基课—梯度进阶式教学) 课时目标 1.了解随机事件的并、交与互斥的含义，能结合实例进行随机事件的并、交运算. 2.本课时的重点是了解事件间的关系和运算.3.本课时的难点是掌握互斥事件的概率加法公式. 1.事件的包含与相等 定义 表示法 图示 包含关系 一般地，如果事件A发生时，事件B一定发生，则称“A包含于B”(或“B包含A”) A⊆B(或B⊇A) 相等关系 如果事件A发生时，事件B一定发生；而且事件B发生时，事件A也一定发生，则称“A与B相等”(A⊆B且B⊆A) A＝B 2.事件的和(并)与积(交) 定义 表示法 图示 和 给定事件A，B，由所有A中的样本点与B中的样本点组成的事件称为A与B的和(或并) A＋B(或A∪B) 积 给定事件A，B，由A与B中的公共样本点组成的事件称为A与B的积(或交) AB(或A∩B) 微点助解 (1)从集合运算的角度去理解事件的和与积. (2)①P(A＋B)≤P(A)＋P(B)；②P(AB)≤P(A)；③P(AB)≤P(B). 3.事件的互斥与对立 定义 表示法 图示 互斥 给定事件A，B，若事件A与B不能同时发生，则称A与B互斥 AB＝∅(或A∩B＝∅) 对立 给定样本空间Ω与事件A，则由Ω中所有不属于A的样本点组成的事件称为A的对立事件. 如果B＝，则称A与B相互对立 事件A的对立事件记为 4.互斥事件的概率加法公式 (1)互斥事件的概率加法公式：当A与B互斥(即AB＝∅)时，有P(A＋B)＝P(A)＋P(B). (2)一般地，如果A1，A2，…，An是两两互斥的事件，则P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An). (3)P(A)＋P()＝1. 微点助解 辨析互斥事件与对立事件的思路 ①从发生的角度看： 在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，但不可能同时发生. 两个对立事件必有一个发生，但不可能同时发生，即两个事件对立，必定互斥，但两个事件互斥，未必对立.对立事件是互斥事件的一个特例. ②从事件个数的角度看： 互斥的概念适用于两个或多个事件，但对立的概念只适用于两个事件. ③从集合的角度理解互斥事件与对立事件： 互斥事件对应集合的交集为空集，对立事件对应集合的并集为全集，且对立事件对应集合互为补集. [基点训练] 1.抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则(　 ) A.A⊆B B.A＝B C.A＋B表示向上的点数是1或2或3 D.AB表示向上的点数是1或2或3 解析：选C　由题意，可知A＝{1,2}，B＝{2,3}，则AB＝{2}，A∪B＝{1,2,3}.∴A＋B表示向上的点数为1或2或3. 2.一个人打靶时连续射击三次，与事件“至多有两次中靶”互斥的事件是(　 ) A.至少有两次中靶 B.三次都不中靶 C.只有一次中靶 D.三次都中靶 解析：选D　由题意可知一个人打靶时连续射击三次，事件“至多有两次中靶”与“三次都中靶”不可能同时发生，所以事件“至多有两次中靶”的互斥事件为“三次都中靶”，故选D. 3.关于事件A，B的以下结论，其中一定正确的为(　 ) A.若A，B为对立事件，则A，B可能不是互斥事件 B.若A，B为对立事件，则A，B必为互斥事件 C.若A，B为互斥事件，则A，B必为对立事件 D.若A，B为互斥事件，则A，B不可能为对立事件 解析：选B　因为对立事件一定是互斥事件，所以B正确，A错误；又因为互斥事件可能是对立事件也可能不是对立事件，所以C、D错误. 4.根据多年气象统计资料(每天的天气状况为晴天或阴天或下雨)，某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为________. 解析：每天的天气状况只有三种可能，即可为晴天或阴天或下雨，且互为互斥事件，故晴天的概率为1－0.45－0.20＝0.35. 答案：0.35 题型(一)　事件的关系 [典例1]　(1)(多选)一个口袋内装有大小、形状相同的红球、黑球各2个，一次任意取出2个小球，则与事件“2个小球都为红球”互斥而不对立的事件有(　 ) A.2个小球恰有1个红球 B.2个小球不全为黑球 C.2个小球至少有1个黑球 D.2个小球都为黑球 (2)某人射击一次，设事件A：“击中环数小于8”；事件B：“击中环数大于8”；事件C：“击中环数不小于8”，事件D：“击中环数不大于9”，则下列关系正确的是(　 ) A.A和B为对立事件 　 B.B和C为互斥事件 C.A和C为对立事件 　 D.B和D为互斥事件 [解析]　(1)由题意，知一次任意取出2个小球，这2个球可能为2个红球，2个