5.1.3 第2课时 频数分布直方图与频率分布直方图(强基课)（Word教参）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教B版2019）

第 2 课时　频数分布直方图与频率分布直方图　　　　　　　　 (强基课—梯度进阶式教学) 课时目标　 1.本课时的重点是会列频率分布表，会画频数分布直方图、频率分布直方图、频数分布折线图和频率分布折线图. 2.本课时的难点是能够利用图形解决实际问题. 1.频率分布表、频率分布直方图的绘制步骤 (1)找出最值，计算极差(全距)； (2)合理分组，确定区间(组距)； (3)整理数据(可以将频数与频率列表)； (4)作出有关图示(频数分布直方图与频率分布直方图). 2.频率分布直方图 3.频率分布折线图 把频率分布直方图中每个矩形上面一边的中点用线段连接起来，就得到频率分布折线图.为了方便看图，折线图都画成与横轴相交，所以折线图与横轴的左右两个交点是没有实际意义的. 微点助解 频率分布直方图的理解 (1)频率分布直方图的纵坐标是，而不是. (2)因为小长方形的面积＝组距×＝频率，所以各个小长方形的面积表示相应各组的频率.这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小. (3)在频率分布直方图中，所有小长方形的面积之和等于1. [基点训练] 1.在频率分布直方图中，矩形的面积等于(　 ) A.组距 B.频率 C.组数 D.频数 解析：选B　根据矩形的宽及高的意义，可知矩形的面积为一组样本数据的频率. 2.某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图所示，其中阅读时间是8～10小时的组频数和组频率分别是(　 ) A.15和0.125 B.15和0.25 C.30和0.125 D.30和0.25 解析：选D　由频率分布直方图知，阅读时间是8～10小时的组频率是0.125×2＝0.25，阅读时间是8～10小时的组频数是120×0.25＝30. 3.已知某校初二年级学生一次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，则该图中a的值为(　 ) A. B. C. D. 解析：选D　根据频率分布直方图可得10(a＋4a＋7a＋6a＋2a)＝1，解得a＝. 4.一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为50和0.25，则n＝________. 解析：由题意得＝0.25，所以n＝200. 答案：200 题型(一)　频数与频率 [典例1]　某市共有5 000名高三学生参加联考，为了解这些学生对数学知识的掌握情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成频率分布表： 分组/分 频数 频率 [80,90) ① ② [90,100) 0.050 [100,110) 0.200 [110,120) 36 0.300 [120,130) 0.275 [130,140) 12 [140,150] 0.050 总计 根据上面的频率分布表，可知①处的数值为________，②处的数值为________. [解析]　设样本容量为n，由位于[110,120)的频数为36，频率为＝0.300，得样本容量n＝120.所以[130,140)的频率为＝0.100. ②处的数值为1－0.050－0.200－0.300－0.275－0.100－0.050＝0.025， ①处的数值为0.025×120＝3. [答案]　3　0.025 [方法技巧] 对于频数与频率的问题，首先要明确几个关系，即各组的频数之和等于样本容量，各组的频率之和为1，频率＝.在解题过程中，要明确频数、频率以及样本容量之间的关系，弄清楚已知和所求，选择合适的公式解题.　　 [针对训练] 1.将容量为100的样本数据分为8个组，如下表： 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 x 14 15 13 12 9 则第3组的频率为(　 ) A.0.03 B.0.07 C.0.14 D.0.21 解析：选C　由题意得x＝100－(10＋13＋14＋15＋13＋12＋9)＝14.所以第3组的频率为＝0.14. 2.一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，若样本中数据在[20,60)上的频率为0.8，则估计样本在[40,50)，[50,60)内的数据个数共为(　 ) A.15 B.16 C.17 D.19 解析：选A　由题意得样本在[40,50)，[50,60)内的数据个数共为30×0.8－4－5＝15. 题型(二)　频数、频率分布直方图的绘制 [典例2]　如表所示给出了在某校500名12岁男孩中，用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm). 区间界限 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) 人