5.1.2 第1课时 最值、平均数、中位数、百分位数、众数(概念课)（Word教参）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教B版2019）

5.1.2　数据的数字特征 　第 1 课时　最值、平均数、中位数、百分位数、众数 (概念课—逐点理清式教学) 课时目标 1.结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数)，理解集中趋势参数的统计含义. 2.结合实例，能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义. 逐点清(一)　最值、平均数 [多维度理解] 1.最值 一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值，最值反映的是这组数最极端的情况.一般地，最大值用max表示，最小值用min表示. 2.平均数 (1)如果给定的一组数是x1，x2，…，xn，则这组数的平均数为＝(x1＋x2＋…＋xn).这一公式在数学中常简记为＝xi. (2)求和符号∑具有以下性质： ① (xi＋yi)＝xi＋yi；② (kxi)＝kxi；③t＝nt. (3)性质：一般地，如果x1，x2，…，xn的平均数为，且a，b为常数，则ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的平均数为a＋b. [细微点练明] 1.已知1,2,3,4，a，b，c的平均数是8，则a＋b＋c的值为(　 ) A.43 B.44 C.45 D.46 解析：选D　据题意得×(1＋2＋3＋4＋a＋b＋c)＝8，所以a＋b＋c＝46. 2.某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92，其中学号为前30名的同学平均成绩为90，则学号为后20名同学的平均成绩为________. 解析：设学号为后20名同学的平均成绩为x，因为平均成绩是92，其中学号为前30名的同学平均成绩为90，所以92×50＝90×30＋20x，解得x＝95. 答案：95 3.某班进行一次考核，满分5分，3分(包括3分)以上为合格，得1分，2分，3分，4分，5分的人数占该班人数的比例分别为5%,10%,35%,40%和10%，则该班的平均得分为________. 解析：＝1×0.05＋2×0.10＋3×0.35＋4×0.40＋5×0.10＝3.4，故该班的平均分数为3.4分. 答案：3.4 4.某校女子篮球队7名运动员的身高(单位：cm)分别为180,181,171,172，x,174,175，已知记录的平均身高为175 cm，但其中有一名运动员的身高因记录不清，而用x代替，那么x的值为________. 解析：由条件可知×(180＋181＋171＋172＋x＋174＋175)＝175，解得x＝172. 答案：172 逐点清(二)　中位数、百分位数、众数 [多维度理解] 1.中位数 如果一组数有奇数个数，且按照从小到大排列后为x1，x2，…，x2n＋1，则称xn＋1为这组数的中位数；如果一组数有偶数个数，且按照从小到大排列后为x1，x2，…，x2n，则称为这组数的中位数. 2.百分位数 (1)定义：一组数的p%分位数指的是，将这组数按照从小到大的顺序排列后，处于p%位置的数. (2)确定p%分位数的方法 设一组数按照从小到大排列后为x1，x2，…，xn，计算i＝np%的值，如果i不是整数，设i0为大于i的最小整数，取xi0为p%分位数；如果i是整数，取为p%分位数. (3)规定：0分位数是x1(即最小值)，100%分位数是xn(即最大值). (4)一般地，一组数的p%(p∈(0,100))分位数指的是满足下列条件的一个数值：至少有p%的数据不大于该值，且至少有(100－p)%的数据不小于该值. 3.众数 一组数据中，某个数据出现的次数称为这个数据的频数，出现次数最多的数据称为这组数据的众数.一组数据的众数可以是一个，也可以是多个. 微点助解 (1)求中位数时一定要先对数据按大小排序，若最中间有两个数据，则中位数是这两个数据的平均数.中位数不一定是数据中的数. (2)若有两个或两个以上的数据出现得最多，且出现的次数都一样，则这些数据都叫众数；若一组数据中每个数据出现的次数都一样多，则没有众数. [细微点练明] 1.判断正误(正确的划“√”，错误的划“×”) (1)中位数是一组数据中间的数.(　 ) (2)对于一组数据来说，众数是唯一的.(　 ) (3)已知一组数据4,6,5,8,7,6，那么这组数据的25%分位数为6.(　 ) 答案：(1)×　(2)×　(3)× 2.某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8,5,7,5,8,6,8，则这组数据的众数和中位数分别为(　 ) A.5,7 B.6,7 C.8,5 D.8,7 解析：选D　将数据由小到大进行排列为5,5,6,7,8,8,8，因此，这组数据的众数为8，中位数为7. 3.一组数据1,10,5,2，x,2，且2<x<5，若该组数据的众数是中位数的倍，则该组数据的平均数为(　 ) A.3 B.4 C.4.5 D.5 解析：选B　因为2<x<5，所以由小