5.1.1 第2课时 分层抽样(强基课)（Word教参）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教B版2019）

第 2 课时　分层抽样(强基课—梯度进阶式教学) 课时目标 1.通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层随机抽样的必要性. 2.掌握各层样本量比例分配的方法. 3.在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题. 分层抽样的概念 一般地，如果相对于要考察的问题来说，总体可以分成有明显差别的、互不重叠的几部分时，每一部分可称为层，在各层中按层在总体中所占比例进行随机抽样的方法称为分层随机抽样(简称为分层抽样). 微点助解 (1)通过分层抽样所得到的样本，一般更具有代表性，可以更准确地反映总体的特征. (2)分层抽样如何分层要视具体情况而定，总的原则是每层内样本的差异要尽可能小，而层与层之间的差异要尽可能大，且互不重叠，否则将失去分层的意义. (3)所有层都按同一抽取比例等可能抽取，以保证每个个体被等可能抽取. (4)根据实际情况，可对每层所抽取的数目进行适当的细微调整. [基点训练] 1.某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人，为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是(　 ) A.抽签法 B.随机数表法 C.分层随机抽样 D.其他抽样方法 解析：选C　由于样本中年龄分为三个层次：老年，中年，青年，因此采取分层抽样方法. 2.完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况.宜采用的抽样方法依次是(　 ) A.①用简单随机抽样，②用分层抽样 B.①用分层抽样，②用简单随机抽样 C.①②都用简单随机抽样 D.①②都用分层抽样 解析：选B　因为社会购买能力的某项指标受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，所以①用分层抽样；从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，所以②用简单随机抽样. 3.某城市有学校1 000所，其中大学20所，中学400所，小学580所，现在抽取50所学校作为一个样本进行一项调查，用分层抽样进行抽样，应该选取小学________所. 解析：因为总体样本是1 000所，小学580所， 小学在总体样本中所占的比例为＝， 所以在小学中抽取的样本为×50＝29所. 答案：29 题型(一)　分层抽样的概念 [典例1]　下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是(　 ) A.从10名同学中抽取3人参加座谈会 B.某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本 C.从1 000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间 D.从生产流水线上，抽取样本检查产品质量 [解析]　A中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体所含个体无差异且个数较多，不适合用分层随机抽样；B中总体所含个体差异明显，适合用分层随机抽样. [答案]　B [方法技巧] 分层抽样的依据 (1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况； (2)样本能更充分地反映总体的情况； (3)等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等.　　 [针对训练] 1.现要完成下列两项抽样调查：①从20罐奶粉中抽取4罐进行食品安全卫生检查；②从某社区100户高收入家庭，270户中等收入家庭，80户低收入家庭中选出45户进行消费水平调查.较为合理的抽样方法是(　 ) A.①简单随机抽样，②简单随机抽样 B.①分层随机抽样，②分层随机抽样 C.①分层随机抽样，②简单随机抽样 D.①简单随机抽样，②分层随机抽样 解析：选D　①中个体数量较少，且个体间无明显差异，故采用简单随机抽样；②中高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭的消费水平差异明显，故采用分层随机抽样.故选D. 2.对一个容量为N的总体抽取容量为n(n≥2)的样本，选取简单随机抽样和分层随机抽样两种不同方法抽取样本，在简单随机抽样中，总体中每个个体被抽中的概率为p1，某个体第一次被抽中的概率为p2；在分层随机抽样中，总体中每个个体被抽中的概率为p3，则(　 ) A.p2<p1<p3 B.p1＝p2＝p3 C.p2<p1＝p3 D.p1，p2，p3没有关系 解析：选B　根据抽样调查的原理可得简单随机抽样，分层随机抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等，即p1＝p2＝p3. 题型(二)　分层抽样中的相关计算 　[典例2]　(1)某工厂的一、二、三车间在2022年11月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前检查这些产品的质量，决定采用分层随机抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且满足2