10.3 频率与概率(概念课—逐点理清式教学)（Word教参）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

　　10.3　频率与概率(概念课—逐点理清式教学) 课时目标 1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性、随机模拟的含义，会用频率估计概率． 2．理解概率的意义，会用概率的知识解释现实生活中的概率问题． 逐点清(一)　频率的稳定性 [多维度理解] 1．频率的稳定性 一个随机事件A发生的频率具有随机性．一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)．我们称频率的这个性质为频率的稳定性．可以用频率fn(A)估计概率P(A)． 2．频率与概率的区别和联系 (1)区别：①在相同的条件下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝为事件A出现的频率． ②概率是度量随机事件发生的可能性大小的量． ③频率是一个变量，随着试验次数的变化而变化；概率是一个定值，是某事件的固有属性． (2)联系：对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A)． [细微点练明] 1．某工厂生产的产品的合格率是99.99%，这说明(　 ) A．该厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件 B．该厂生产的10 000件产品中合格的产品一定有9 999件 C．该厂生产的10 000件产品中没有不合格的产品 D．该厂生产的产品合格的可能性是99.99% 解析：选D　该厂生产的10 000件产品中不合格的产品不一定有1件，可能是多件或者没有，故A错误；该厂生产的10 000件产品中合格的产品不一定是9 999件，故B错误；该厂生产的10 000件产品中可能有不合格产品，故C错误；该厂生产的产品合格的可能性是99.99%，故D正确．故选D. 2．一批瓶装纯净水，每瓶标注的净含量是550 mL，现从中随机抽取10瓶，测得各瓶的净含量为(单位：mL)： 542 548 549 551 549 550 551 555 550 557 若用频率分布估计总体分布，则该批纯净水每瓶净含量在547.5～552.5 mL之间的概率估计为(　 ) A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.7 解析：选D　从数据可知，在随机抽取的10瓶水中，净含量在547.5～552.5 mL之间的瓶数为7，频率为＝0.7，由频率分布估计总体分布，可知该批纯净水中，净含量在547.5～552.5 mL之间的概率为0.7.故选D. 3．某超市计划按月订购一种冷饮，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25 ℃，需求量为600瓶；如果最高气温位于区间[20 ℃，25 ℃)内，需求量为300瓶；如果最高气温低于20 ℃，需求量为100瓶．为了确定6月份的订购计划，统计了前三年6月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表： 最高气温 [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40] 天数 3 6 25 38 18 将最高气温位于各区间的频率视为最高气温位于该区间的概率，若6月份这种冷饮一天的需求量不超过x瓶的概率估计值为0.1，则x＝(　 ) A．100 B．300 C．400 D．600 解析：选B　由表格数据知，最高气温低于25 ℃的频率为＝0.1，所以6月份这种冷饮一天的需求量不超过300瓶的概率估计值为0.1. 4．某公司在过去几年内使用了某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：时)进行了统计，统计结果如下表所示： 分组 [0，900) [900，1 100) [1 100，1 300) [1 300，1 500) [1 500，1 700) [1 700，1 900) [1 900，＋∞) 频数 48 121 208 223 193 165 42 频率 (1)将各组的频率填入表中； (2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率． 解：(1)频率依次是0.048,0.121,0.208,0.223，0.193，0.165,0.042. (2)样本中使用寿命不足1 500小时的频数是48＋121＋208＋223＝600. 所以样本中使用寿命不足1 500小时的频率是＝0.6， 即灯管使用寿命不足1 500小时的概率约为0.6. 逐点清(二)　频率与概率的实际应用 1．(多选)甲、乙两人做游戏，下列游戏公平的是(　 ) A．抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜 B．同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则