10.1.4 概率的基本性质(强基课—梯度进阶式教学)（Word教参）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

10.1.4　概率的基本性质(强基课—梯度进阶式教学) 课时目标 1.理解概率的基本性质． 2.掌握利用互斥事件和对立事件的概率公式解决与古典概型有关的问题． 性质1　对任意的事件A，都有P(A)≥0. 性质2　必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0. 性质3　如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． 性质4　如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)． 性质5　如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)． 性质6　设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)． 微点助解 (1)我们称性质3为互斥事件的概率加法公式．设样本空间Ω包含有n个样本点，当事件A与事件B互斥时，A与B不含有相同的样本点，此时n(A∪B)＝n(A)＋n(B)，结合古典概型的概率公式即可得P(A∪B)＝＝P(A)＋P(B)． (2)当一个事件的概率不易求解，但其对立事件的概率易求时，我们常利用性质4(对立事件的概率公式)，使用间接法求解． (3)概率的加法公式 ①当A与B互斥(即AB＝∅)时，有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，这称为互斥事件的概率加法公式． ②一般地，如果A1，A2，…，Am是两两互斥的事件，则P(A1∪A2∪…∪Am)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(Am)． ③P(A)＋P()＝1. [基点训练] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若A与B为互斥事件，则P(A)＋P(B)＝1.(　 ) (2)若P(A)＋P(B)＝1，则事件A与B互为对立事件．(　 ) (3)某班统计同学们的数学测试成绩，事件“所有同学的成绩都在60分以上”的对立事件为“所有同学的成绩都在60分以下”．(　 ) (4)A，B为两个事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．(　 ) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 2．若A，B是互斥事件，P(A)＝0.2，P(A∪B)＝0.5，则P(B)等于(　 ) A．0.3 B．0.7 C．0.1 D．1 解析：选A　∵A，B是互斥事件，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.5.∵P(A)＝0.2，∴P(B)＝0.5－0.2＝0.3.故选A. 3．甲、乙两名乒乓球运动员在一场比赛中甲获胜的概率是0.2，若不出现平局，那么乙获胜的概率为(　 ) A．0.2 B．0.8 C．0.4 D．0.1 解析：选B　乙获胜的概率为1－0.2＝0.8. 4．若P(A∪B)＝0.7，P(A)＝0.4，P(B)＝0.6，则P(A∩B)＝________. 解析：因为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)， 所以P(A∩B)＝P(A)＋P(B)－P(A∪B)＝0.4＋0.6－0.7＝0.3. 答案：0.3 题型(一)　互斥事件概率公式的应用 [典例1]　(1)抛掷一枚骰子，观察出现的点，设事件A为“出现1点”，B为“出现2点”．已知P(A)＝P(B)＝，求出现1点或2点的概率． (2)盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球．设事件A表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事件B表示“3个球中有2个红球，1个白球”．已知P(A)＝，P(B)＝，求这3个球中既有红球又有白球的概率． [解]　(1)设事件C为“出现1点或2点”，因为事件A，B是互斥事件，由C＝A∪B可得P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝，所以出现1点或出现2点的概率是. (2)因为A，B是互斥事件，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.所以这3个球中既有红球又有白球的概率是. [方法技巧] 运用互斥事件的概率加法公式解题的一般步骤 (1)确定各事件彼此互斥． (2)求各事件分别发生的概率，再求其和． [提醒]　(1)是公式使用的前提条件，不符合这点，是不能运用互斥事件的概率加法公式的． [针对训练] 1．在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表： 年最高水位(单位：m) [8,10) [10,12) [12,14) [14,16) [16,18] 概率 0.1 0.28 0.38 0.16 0.08 计算在同一时期内，这条河流这一处的年最高水位(单位：m)在下列范围内的概率： (1)[10,16)；(2)[8,12)；(3)[14,18]． 解：记该河流这一处的年最高水位(单位：m)在[8,10)，[10,12)，[12,14)，[14,16)，[16,18]分别为事件A，B，C，D，E，且彼此互斥． (1)P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82. (2)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.