10.1.3 第2课时 古典概型的综合问题(深化课—题型研究式教学)（Word教参）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

第 2 课时　古典概型的综合问题(深化课—题型研究式教学) 题型(一)　“放回”与“不放回”问题 [典例1]　班级新年晚会设置抽奖环节．不透明纸箱中有大小、质地相同的红球3个(编号为1,2,3)，黄球2个(编号为4,5)，有如下两种方案可供选择： 方案一：一次性抽取2个球，若颜色相同，则获得奖品； 方案二：依次无放回地抽取2个球，若颜色相同，则获得奖品； 方案三：依次有放回地抽取2个球，若编号的数字之和大于5，则获得奖品． (1)分别写出按方案一和方案二抽奖的所有样本点； (2)哪种方案获得奖品的可能性更大？并说明理由． [解]　(1)记1,2,3号红球分别为A1，A2，A3,4,5号黄球分别为B1，B2， 按方案一一次性抽取2个球的所有样本点为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，共10个； 按方案二依次无放回地抽取2个球的所有样本点为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A1)，(A3，A2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，A1)，(B1，A2)，(B1，A3)，(B1，B2)，(B2，A1)，(B2，A2)，(B2，A3)，(B2，B1)，共20个． (2)方案一中，设事件A表示“一次性抽取的2个球颜色相同”，则事件A包含(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(B1，B2)，共4个样本点，故P(A)＝＝； 方案二中，设事件B表示“依次无放回抽取的2个球颜色相同”，则事件B包含(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A1)，(A2，A3)，(A3，A1)，(A3，A2)，(B1，B2)，(B2，B1)，共8个样本点，故P(B)＝＝； 方案三中，设两次抽查取的球所标的数字分别为x，y，则所有可能发生的事件对应的二元有序数组(x，y)表示如下表，共25个样本点， (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) 在方案三中，设事件C表示“抽取的2个球编号的数字之和大于5”，则事件C包含(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共15个样本点，故P(C)＝＝； 因为P(A)＝P(B)<P(C)，所以选择方案三获得奖品的可能性更大． [方法技巧] 解决有序和无序问题应注意两点 (1)关于不放回抽样，计算样本点个数时，既可以看做是有顺序的，也可以看做是无顺序的，其最后结果是一致的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会产生错误． (2)关于有放回抽样，应注意在连续取出两次的过程中，因为先后顺序不同，所以(a1，b1)，(b1，a1)不是同一个样本点．解题的关键是要清楚无论是“不放回抽取”还是“有放回抽取”，每一件产品被取出的机会都是均等的． [针对训练] 1．从两个白球(记为B1和B2)和两个黑球(记为G1和G2)这四个球中依次选取两个小球． (1)分别写出“有放回、不放回”方式选取的样本空间； (2)求“有放回”方式选取一个白球和一个黑球的概率． 解：(1)有放回选取的样本空间： {(B1，B1)，(B1，B2)，(B1，G1)，(B1，G2)，(B2，B1)，(B2，B2)，(B2，G1)，(B2，G2)，(G1，B1)，(G1，B2)，(G1，G1)，(G1，G2)，(G2，B1)，(G2，B2)，(G2，G1)，(G2，G2)}． 不放回选取的样本空间：{(B1，B2)，(B1，G1)，(B1，G2)，(B2，B1)，(B2，G1)，(B2，G2)，(G1，B1)，(G1，B2)，(G1，G2)，(G2，B1)，(G2，B2)，(G2，G1)}． (2)根据(1)中所求，有放回选取的可能性有16种， 其中满足要求的可能性有如下8种(B1，G1)，(B1，G2)，(B2，G1)，(B2，G2)，(G1，B1)，(G1，B2)，(G2，B1)，(G2，B2)． 又有放回的选取的每种情况都是等概率的，故根据古典概率的概率计算公式可得，满足题意的概率为＝. 题型(二)　古典概型的实际应用问题 [典例2]　某超市计划购进1 000 kg苹果，采购员从供应