10.1.3 第1课时 古典概型(强基课—梯度进阶式教学)（Word教参）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

　　　10.1.3　古典概型 　第 1 课时　古典概型(强基课—梯度进阶式教学) 课时目标 1.理解古典概型的概念及特征，能判断随机试验是不是古典概型． 2.掌握利用古典概型概率公式，并能利用公式解决简单的概率计算问题． 1．事件的概率 对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率，事件A的概率用P(A)表示． 2．古典概型的定义 试验的样本点及样本空间具有如下共同特征： (1)有限性：样本空间的样本点只有有限个； (2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等． 我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型． 3．古典概型的概率计算公式 一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P(A)＝＝.其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数． 微点助解 (1)概率度量了随机事件发生的可能性的大小，是对随机事件统计规律性的数量刻画． (2)若试验不是古典概型，则不能用古典概型的概率公式计算某事件发生的概率． (3)计算古典概型概率的关键是求样本点总数n和所求事件包含的样本点个数m. (4)由于观察的角度不同，样本点的个数可能也不同，因此样本点总个数和事件A包含的样本点个数的计算必须站在同一角度上，否则会引起混淆并导致错误． [基点训练] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何一个事件都是一个样本点．(　 ) (2)古典概型中每一个样本点出现的可能性相等．(　 ) (3)古典概型中的任何两个样本点都是互斥的．(　 ) (4)用古典概型的概率公式可求“在线段[0,5]上任取一点，此点小于2”的概率．(　 ) 答案：(1)×　(2)√　(3)√　(4)× 2．下列试验中，属于古典概型的是(　 ) A．种下一粒种子，观察它是否发芽 B．从规格直径为250 mm±0.6 mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径d C．抛掷一枚硬币，观察其出现正面或反面 D．某人射击中靶或不中靶 答案：C 3．从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表，甲被选中的概率为(　 ) A. B. C. D．1 解析：选C　从甲、乙、丙三人中任选两人有(甲，乙)，(甲，丙)，(乙，丙)，共3种情况，其中甲被选中的情况有2种，故甲被选中的概率为P＝. 题型(一)　古典概型的判断 [典例1]　(多选)下列是古典概型的有(　 ) A．从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小 B．同时掷两颗质地均匀的骰子，点数和为7的概率 C．近三天中有一天降雨的概率 D．10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率 [解析]　古典概型的特征：①试验中所有可能发生的样本点只有有限个；②每个样本点发生的可能性相等．显然A、B、D符合古典概型的特征，所以A、B、D是古典概型；C选项，每天是否降雨受多方面因素影响，不具有等可能性，不是古典概型． [答案]　ABD [方法技巧] 判断一个试验是古典概型的依据及步骤 (1)判断随机试验是否为古典概型，关键是抓住古典概型的两个特征——有限性和等可能性，二者缺一不可． (2)判断一个试验是古典概型的步骤 ①明确试验及其结果． ②判断所有结果(样本点)是否有限． ③判断有限个结果是否等可能出现，这需要有日常生活的经验．另外，题目中“完全相同”“任取”等是表示等可能的语言． [针对训练] 1．下列问题中是古典概型的是(　 ) A．种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率 B．掷一枚质地不均匀的骰子，求掷出1点的概率 C．在区间[1,4]上任取一数，求这个数大于1.5的概率 D．同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率 解析：选D　A、B两项中的样本点的出现不是等可能的；C项中样本点的个数是无限多个；D项中样本点的出现是等可能的，且是有限个．故选D. 题型(二)　简单的古典概型的概率计算 [典例2]　袋中有6个大小质地完全相同的球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率： (1)A：取出的两球都是白球； (2)B：取出的两球一个是白球，另一个是红球． [解]　设4个白球的编号为1,2,3,4,2个红球的编号为5,6.从袋中的6个球中任取2个球的样本空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)}，共有15个样本点． (1)因为A＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}，所以n(A)＝6，从而P(A)＝＝＝. (2)因为B＝{(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，