10.1.2 事件的关系和运算(强基课—梯度进阶式教学)（Word教参）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

10.1.2　事件的关系和运算(强基课—梯度进阶式教学) 课时目标 1．理解事件的关系和运算． 2．通过事件之间的运算，理解互斥事件和对立事件的概念． 课时目标 1.理解事件的关系和运算． 2.通过事件之间的运算，理解互斥事件和对立事件的概念． (一)事件的关系 项目 定义 符号 图示 包含关系 一般地，若事件A发生，则事件B一定发生，称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B) B⊇A(或A⊆B) 相等关系 特别地，如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即B⊇A且A⊇B，则称事件A与事件B相等 A＝B 互斥事件 一般地，如果事件A与事件B不能同时发生，也就是说A∩B是一个不可能事件，即A∩B＝∅，则称事件A与事件B互斥(或互不相容) A∩B＝∅ 对立事件 一般地，如果事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，即A∪B＝Ω，且A∩B＝∅，那么称事件A与事件B互为对立，事件A的对立事件记为 A∪B＝Ω且A∩B＝∅ 微点助解 (1)互斥事件与对立事件的区别与联系 ①区别：两个事件A与B是互斥事件，包括以下三种情况：事件A发生，事件B不发生；事件B发生，事件A不发生；事件A，B都不发生．而两个事件A，B是对立事件，仅有前两种情况，因此事件A与B是对立事件，则A∪B是必然事件，但若A与B是互斥事件时，A∪B不一定是必然事件，即事件A的对立事件只有一个，而事件A的互斥事件可以有多个． ②联系：互斥事件和对立事件在一次试验中都不可能同时发生，而事件对立是互斥的特殊情况，即对立必互斥，但互斥不一定对立． (2)从集合的角度理解互斥事件与对立事件 ①几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合的交集为空集． ②事件A的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集． [基点训练] 1．同时抛掷两枚硬币，两枚都是正面向上为事件M，至少有一枚是正面向上为事件N，则有(　 ) A．M⊆N B．M⊇N C．M＝N D．M∩N＝∅ 答案：A 2．某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是(　 ) A．至多有一次中靶 B．两次都中靶 C．两次都不中靶 D．只有一次中靶 解析：选C　由于事件“至少有一次中靶”和“两次都不中靶”的交事件是不可能事件，所以它们为互斥事件． (二)事件的运算 项目 定义 符号 图示 并事件(或和事件) 一般地，事件A与事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件) A∪B (或A＋B) 交事件(或积事件) 一般地，事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中，我们称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) A∩B (或AB) [基点训练] 1．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A＝“出现的点数是1或2”，事件B＝“出现的点数是2或3或4”，则事件“出现的点数是2”可以记为(　 ) A．A∪B B．A∩B C．A⊆B D．A＝B 解析：选B　由题意可得A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，∴A∩B＝{2}． 2．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A，B，C，D，E，则事件取出的是理科书可记为________． 答案：B∪D∪E 题型(一)　事件的关系 [典例1]　从一堆产品(其中正品与次品都多于2件)中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件． ①“恰好有1件次品”和“恰好有2件次品”； ②“至少有1件次品”和“全是次品”； ③“至少有1件正品”和“至少有1件次品”． [解]　依据互斥事件的定义，即事件A与事件B在一次试验中不会同时发生可知：①中恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同时发生，因此它们是互斥事件，又因为它们的和事件不是必然事件，所以它们不是对立事件； 同理可以判断： ②中的2个事件不是互斥事件，从而也不是对立事件； ③中的2个事件不是互斥事件，从而也不是对立事件． [方法技巧] 判断两个事件是否为互斥事件，主要看它们在一次试验中能否同时发生，若不能同时发生，则这两个事件是互斥事件，若能同时发生，则这两个事件不是互斥事件；判断两个事件是否为对立事件，主要看在一次试验中这两个事件是否同时满足两个条件：一是不能同时发生；二是必有一个发生．这两个条件同时成立，那么这两个事件是对立事件，只要有一个条件不成立，那么这两个事件就不是对立事件． [针对训练] 1．(多选)从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“