10.1.1 有限样本空间与随机事件(概念课—逐点理清式教学)（Word教参）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

第十章 概率 　　　　　　　　　10.1.1　有限样本空间与随机事件 　　　　　(概念课—逐点理清式教学) 课时目标 1.理解随机试验、样本点与样本空间，会写试验的样本空间． 2.了解随机事件的有关概念，掌握随机事件的表示方法及含义． 逐点清(一)　有限样本空间 [多维度理解] 1．随机试验的概念 (1)随机试验：我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示． (2)随机试验的特点： ①试验可以在相同条件下重复进行； ②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个； ③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果． 2．样本点及样本空间 项目 定义 字母表示 样本点 我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点 用ω表示样本点 样本空间 全体样本点的集合称为试验E的样本空间 用Ω表示样本空间 有限样本空间 如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间 Ω＝{ω1，ω2，…，ωn} 微点助解 写样本空间的关键是找样本点，具体有三种方法 (1)列举法：适用于样本点个数不多，可以把样本点一一列举出来的情况，但列举时必须按一定的顺序，要做到不重不漏． (2)列表法：适用于试验中包含两个或两个以上的元素，且试验结果相对较多的样本点个数的求解问题，通常把样本归纳为“有序实数对”，也可用坐标法．列表法的优点是准确、全面、不易遗漏． (3)树状图法：适用于较复杂问题中的样本点的探求，一般需要分步(两步及两步以上)完成的结果可以用树状图进行列举． [细微点练明] 1．为了丰富高一学生们的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，小明要选报其中的2个，则样本点有(　 ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：选C　样本点有(数学，计算机)，(数学，航空模型)，(计算机，航空模型)．共3个． 2．从数字1,2,3中任取两个数字，则该试验的样本空间Ω＝________. 解析：从数字1,2,3中任取两个数字，共有3个结果：(1,2)，(1,3)，(2,3)，所以Ω＝{(1,2)，(1,3)，(2,3)}． 答案：{(1,2)，(1,3)，(2,3)} 3．指出下列试验的样本空间： (1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球； (2)从1,3,6,10中任取两个数(不重复)，它们的和． 解：(1)样本空间Ω＝{(红球，白球)，(红球，黑球)，(白球，黑球)}． (2)由题意得1＋3＝4,1＋6＝7,1＋10＝11,3＋6＝9,3＋10＝13,6＋10＝16， 所以试验的样本空间Ω＝{4,7,11,9,13,16}． 4．若第3题(2)中“它们的和”变为分别作为平面内点的横、纵坐标，指出试验的样本空间． 解：所有的试验结果为(1,3)，(1,6)，(1,10)，(3,1)，(3,6)，(3,10)，(6,1)，(6,3)，(6,10)，(10,1)，(10,3)，(10,6)， 因此样本空间Ω＝{(1,3)，(1,6)，(1,10)，(3,1)，(3,6)，(3,10)，(6,1)，(6,3)，(6,10)，(10,1)，(10,3)，(10,6)}． 逐点清(二)　随机事件、必然事件与不可能事件 [多维度理解] 随机 事件 我们将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件，随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示．在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生 必然 事件 Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件 不可能事件 空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生．我们称∅为不可能事件 微点助解 判断一个事件是哪类事件要看两点 一看条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的； 二看结果是否发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件． [细微点练明] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“已知一个盒中装有4个白球和5个黑球，从中任意取1个球，该球是白球或黑球”，此事件是必然事件．(　 ) (2)“某人射击一次，中靶”是随机事件．(　 ) (3)任取一个整数，被2整除是随机事件．(　 ) 答案：(1)√　(2)√　(3)√ 2．下列事件是必然事件的是(　 ) A．从分别标有数字1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，得到标有数字4的标签 B．函数y＝logax(a>0且a≠1)为增函数 C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．随机选取一个实数x，得2x<0 解析：选C　A是随机事