8.5.3 第1课时 平面与平面平行的判定定理与性质定理(强基课—梯度进阶式教学)（Word教参）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

8.5.3　平面与平面平行 第 1 课时　平面与平面平行的判定定理与性质定理 (强基课—梯度进阶式教学) 1.借助长方体，通过直观感知，了解空间中平面与平面的位置关系． 2．归纳出平面与平面平行的判定定理并加以证明． 3．归纳出平面与平面平行的性质定理，并加以证明． 4．能用已获得的结论证明空间基本图形位置关系的简单命题． (一)平面与平面平行的判定定理 文字语言 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行 符号语言 a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒β∥α 图形语言 作用 证明两个平面平行 微点助解 (1)该定理常简记为“线面平行，则面面平行”． (2)该定理把两个平面平行的问题转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题． (3)用该定理判断平面α和平面β平行时，必须具备： ①平面内有两条直线分别平行于另一个平面； ②这两条直线必须相交． (4)平面与平面平行的判定定理的推论：若一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行． [基点训练] 1．在长方体ABCD-A′B′C′D′中，下列结论正确的是(　 ) A．平面ABCD∥平面ABB′A′ B．平面ABCD∥平面ADD′A′ C．平面ABCD∥平面CDD′C′ D．平面ABCD∥平面A′B′C′D′ 解析：选D　由长方体的模型知平面ABCD∥平面A′B′C′D′.故选D. 2．在正方体中，相互平行的面不会是(　 ) A．前后相对侧面 B．上下相对底面 C．左右相对侧面 D．相邻的侧面 解析：选D　由正方体的模型知前后面、上下面、左右面都相互平行，故选D. (二)平面与平面平行的性质定理 文字语言 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行 符号语言 α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b 图形语言 作用 证明两条直线平行 微点助解 (1)该定理是证明直线与直线平行的又一重要方法，简记为“面面平行，则线线平行”． (2)定理中有两个条件：①α∥β；②γ∩α＝a，γ∩β＝b.两个条件缺一不可． (3)面面平行的性质定理给出了在两个平行平面内作平行直线的方法． (4)平面与平面平行的其他性质： ①两平面平行，其中一个平面内的任一直线平行于另一个平面，即⇒a∥β (可用来证明线面平行)． ②夹在两平行平面间的平行线段相等(反过来不成立)． ③平行于同一平面的两个平面平行(平面平行的传递性)，即⇒α∥γ(用于证明面面平行)． ④两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例． [基点训练] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)一个平面与两个平行平面相交，交线平行．(　 ) (2)一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交．(　 ) 答案：(1)√　(2)√ 2．已知长方体ABCD-A′B′C′D′，平面α∩平面ABCD＝EF，平面α∩平面A′B′C′D′＝E′F′，则EF与E′F′的位置关系是(　 ) A．平行 B．相交 C．异面 D．不确定 解析：选A　因为平面ABCD∥平面A′B′C′D′，所以EF∥E′F′. 题型(一)　平面与平面平行的判定定理的应用 [典例1]　如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：平面AB1D1∥平面C1BD. 　　 [证明]　因为在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AD綉B1C1， 所以四边形AB1C1D是平行四边形． 所以AB1∥C1D. 又因为C1D⊂平面C1BD，AB1⊄平面C1BD， 所以AB1∥平面C1BD. 同理B1D1∥平面C1BD. 又因为AB1∩B1D1＝B1，AB1⊂平面AB1D1，B1D1⊂平面AB1D1，所以平面AB1D1∥平面C1BD. [方法技巧]　平面与平面平行的判定方法 (1)定义法：两个平面没有公共点． (2)判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面． (3)转化为线线平行：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β. (4)利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ. [针对训练] 1.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形．点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD.求证：平面MNQ∥平面PBC. 证明：∵PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD， ∴MQ∥AD，NQ∥BP. 又∵BP⊂平面PBC，NQ⊄平面PBC，∴NQ∥平面PBC. ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴BC∥AD，∴MQ∥BC. 又∵BC⊂平面PBC，MQ⊄平面PBC，∴MQ∥平面PBC. 又∵MQ∩NQ＝Q，∴平面MNQ∥平面PBC. 题型(二)　平面与平面平行的性质定理的应用 [典