8.5.2 第1课时 直线与平面平行的判定定理(强基课—梯度进阶式教学)（Word教参）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

　8.5.2　直线与平面平行 第 1 课时　直线与平面平行的判定定理 (强基课—梯度进阶式教学) 课时目标 1.通过直观感知归纳直线与平面平行的判定定理． 2.能用判定定理证明直线与平面平行． 1．直线与平面平行的判定定理 文字语言 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行 符号语言 a⊄α，b⊂α，且a∥b⇒a∥α 图形语言 2．常用结论 (1)一条直线与平面内的一条直线平行，则直线与平面可能平行也可能在平面内． (2)如果一条直线与平面内无数条直线都平行，那么该直线与平面平行或直线在平面内． (3)如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的直线平行或异面． [基点训练] 1．能保证直线a与平面α平行的条件是(　 ) A．b⊂α，a∥b B．b⊂α，c∥α，a∥b，a∥c C．b⊂α，A，B∈a，C，D∈b，且AC∥BD D．a⊄α，b⊂α，a∥b 解析：选D　由线面平行的判定定理可知，D正确． 2．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系是(　 ) A．相交 B．平行 C．BD1⊂平面ACE D．相交或平行 解析：选B　连接AC，BD交于点O，连接OE(图略)，则EO∥BD1.又EO⊂平面ACE，BD1⊄平面ACE，所以BD1∥平面ACE. 3．圆台底面内的任意一条直径与另一个底面的位置关系是 (　 ) A．平行 B．相交 C．在平面内 D．不确定 解析：选A　圆台底面内的任意一条直径与另一个底面无公共点，则它们平行． 题型(一)　对直线与平面平行判定定理的理解 [典例1]　下列说法正确的是(　 ) A．若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α B．若直线a在平面α外，则a∥α C．若直线a与直线b不相交，直线b⊂α，则a∥α D．若直线a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线 [解析]　A错误，直线l还可以在平面α内，如图1；B错误，直线a在平面α外，包括平行和相交，如图2；C错误，a还可以与平面α相交或在平面α内，如图3.故选D. [答案]　D [方法技巧] 线面平行的判定定理必须具备三个条件 (1)直线a在平面α外，即a⊄α； (2)直线b在平面α内，即b⊂α； (3)两直线a，b平行，即a∥b，这三个条件缺一不可． [针对训练] 1．如果两直线a∥b，且a∥α，则b与α的位置关系是(　 ) A．相交 B．b∥α C．b⊂α D．b∥α或b⊂α 解析：选D　由a∥b，且a∥α，得b∥α或b⊂α. 题型(二)　直线与平面平行判定定理的应用 [典例2]　如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，CA＝CB，D，E分别是AB，B1C的中点．求证：DE∥平面ACC1A1. [证明]　法一：连接BC1，AC1，因为ABC-A1B1C1是斜三棱柱，所以四边形BCC1B1为平行四边形．由平行四边形的性质得点E也是BC1的中点，又点D是AB的中点，所以DE∥AC1.又DE⊄平面ACC1A1，AC1⊂平面ACC1A1， 所以DE∥平面ACC1A1. 法二：连接A1C，交AC1于O，连接OE，则O是A1C的中点．又E是B1C的中点，所以OE∥A1B1，OE＝A1B1.又AD∥A1B1，AD＝A1B1，所以OE∥AD且OE＝AD.所以四边形ADEO是平行四边形．所以AO∥DE.因为AO⊂平面ACC1A1，DE⊄平面ACC1A1，所以DE∥平面ACC1A1. [方法技巧] 用直线与平面平行的判定定理证明线面平行的基本步骤 　　 [针对训练] 2．(多选) 如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ平行的是(　 ) 解析：选BCD　B中因为AB∥MQ，AB⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，所以直线AB∥平面MNQ；C中因为AB∥MQ，AB⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，所以直线AB∥平面MNQ；D中AB∥NQ，AB⊄平面MNQ，NQ⊂平面MNQ，所以直线AB∥平面MNQ. 3．已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不同在一个平面内，P，Q分别是对角线AE，BD上的点，且AP＝DQ.求证：PQ∥平面CBE. 证明：如图，作PM∥AB交BE于点M，作QN∥AB交BC于点N，连接MN，则PM∥QN，＝，＝.∵EA＝BD，AP＝DQ，∴EP＝BQ.又∵AB＝CD，∴PM∥QN，PM＝QN.∴四边形PMNQ是平行四边形．∴PQ∥MN.又∵PQ⊄平面CBE，MN⊂平面CBE，∴PQ∥平面CBE. 学科网（北京）股份有限公司 $$