6.1 平面向量的概念(概念课—逐点理清式教学)（Word教参）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

第六章|平面向量及其应用 6．1　平面向量的概念(概念课—逐点理清式教学) 1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景． 2．理解向量、相等向量、共线向量、零向量的概念及向量的表示． 逐点清(一)　向量的实际背景与概念 [多维度理解] 1．向量与数量 向量 既有大小又有方向的量叫做向量 数量 只有大小没有方向的量称为数量 2.向量的二要素 向量由大小与方向两个要素组成．向量的大小是代数特征，方向是几何特征． 微点助解 (1)数量是一个代数量，只有大小没有方向，其大小可以用正数、负数、零来表示，可以比较大小，如长度、质量、面积、体积等． (2)向量既有大小又有方向，因为方向不能比较大小，所以向量不能比较大小． [细微点练明] 1．有下列物理量：①质量；②速度；③加速度；④路程；⑤功．其中，不是向量的个数是(　 ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选C　质量、路程、功只有大小没有方向，不是向量，而速度、加速度均是既有大小又有方向的物理量，因此选C. 2．海平面以上的高度(海拔)用正数表示，海平面以下的高度用负数表示，那么海拔是向量吗？温度也有正负之分，那么它是向量吗？为什么？ 提示：海拔不是向量，它只有大小没有方向．海拔的正负，零上温度和零下温度，都只是相对规定的标准来说的，不是指方向，因而温度也是只有大小没有方向，不是向量． 逐点清(二)　向量的几何表示 [多维度理解] 1．有向线段 (1)定义：具有方向的线段叫做有向线段． (2)表示方法及长度： 以A为起点、B为终点的有向线段记作(如图所示)，线段AB的长度也叫做有向线段的长度，记作||. (3)有向线段的三要素：起点、方向、长度． 2．向量的表示方法 (1)几何表示：用有向线段表示向量，有向线段的长度||表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向． (2)字母表示：通常在印刷时，用黑体小写字母a，b，c，…表示向量，书写时，可写成带箭头的小写字母，，，…. 3．向量的相关概念 向量的长度(模) 向量的大小称为向量的长度(或称模)，记作|| 零向量 长度为0的向量叫做零向量，记作0 单位向量 长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量 微点助解 (1)明确向量与有向线段的区别．有向线段有三要素，起点、方向、长度．只要起点不同，另外两个要素相同也不是同一条有向线段，但决定向量的要素只有两个，大小和方向，与表示向量的有向线段的起点无关． (2)要注意0与0的区别及联系，0是一个实数，0是一个向量，且|0|0.零向量的方向是任意的，在分析向量的位置关系时要特别注意零向量． (3)单位向量是长度等于1个单位长度的向量，其方向是任意的． (4)在同一平面内，将所有单位向量的起点平移到同一个点，则它们的终点可构成一个半径为1的圆． [细微点练明] 1．数轴上点A，B分别对应－1,2，则向量的长度是(　 ) A．－1 B．2 C．1 D．3 解析：选D　||＝2－(－1)＝3. 2．已知向量a如图所示，下列说法不正确的是(　 ) A．也可以用表示 B．方向是由M指向N C．起点是M D．终点是M 解析：选D　终点是N而不是M. 3．(多选)下列说法正确的是(　 ) A．向量与向量的长度相等 B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C．零向量的长度都为0 D．两个单位向量的长度相等 解析：选ACD　两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的方向不一定相同，终边也不一定相同；零向量的模都是0；单位向量的长度都是1个单位长度，故A、C、D正确． 4.在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量： (1)，使||＝4，点A在点O北偏东45°； (2)，使＝4，点B在点A正东； (3)，使＝6，点C在点B北偏东30°. 解：(1)因为点A在点O北偏东45°方向上，且＝4，所以在坐标纸上点A距离O的横向小方格数与纵向小方格数相等，都为4，如图所示． (2)因为点B在点A正东方向，且＝4，所以在坐标纸上点B距离A的横向小方格数为4，纵向小方格数为0，如图所示． (3)由于点C在点B北偏东30°方向上，且＝6，由勾股定理知，在坐标纸上点C距点B的横向小方格数为3，纵向小方格数为3≈5.2，如图所示． 逐点清(三)　相等向量与共线向量 [多维度理解] 平行向量 (共线向量) 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，也叫共线向量．向量a与b平行，记作a∥b.规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量a，都有0∥a 相等向量 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．向量a与b相等，记作a＝b 微点助解 (1)共线向量的定义指的是非零向量的共线问题； (2)共线向量中的向量所在的直线可以平行，也可以重合，与