3.1.2.2 黄金分割 课件 2023—2024学年湘教版数学九年级上册

湘教版数学九年级上册 3.1.2.2 黄金分割 （1）以下三张图片，哪张构图最美？ 新课导入 （2）脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个更美？ 新课导入 （3）芭蕾舞演员为什么踮着脚尖跳舞?踮脚尖和不踮脚尖， 哪个更美？ 新课导入 新知探究 学生自学课本P65-66页，回答下列问题： 1.什么叫黄金分割？它的关系式是什么？ 2.什么叫黄金分割比？ 3.推导黄金分割比的比值。 C A B 1.黄金分割的定义、关系式、黄金分割比 古希腊数学家、天文学家欧多克索斯（约400—约前347）曾经提出一个问题：能否将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段CB与较长线段AC的比等于线段AC与原线段AB的比？ 短比长=长比全 如果满足 ，那么线段AB被点C黄金分割，点C叫作线段AB的黄金分割点，较长线段AC与原线段AB的比叫作黄金分割比。 归纳 长比全 2.推导黄金分割比的比值 解析：设线段AB的长度为1个单位，AC的长度为x个单位，则CB的长度为(1-x)个单位。 根据①式，列出方程： ② 由于x≠0，因此方程②两边同乘以x，得：1-x=x2 即：x2+x-1=0 黄金分割比的比值 事实上，我们一定可以把一条线段黄金分割，黄金分 割比为 ，它约等于0.618. C A B 合作探究 思考：一条线段有几个黄金分割点？ 两个 判断1：如图，线段AB上有一个点C，如果 ，那么点C是线段AB的黄金分割点吗？ C A B 解：根据定义，如果 = ，那么点C叫作线段AB的黄金分割点。 ∴ 点C是线段AB的黄金分割点。 判定黄金分割的方法： 判断2：如图，线段AB上有一个点C，如果AB=2，AC= ，那么点C是线段AB的黄金分割点吗？ C A B 解：根据定义，如果 ，那么点C就是线段AB的黄金分割点。 AB=2，AC= 点C是线段AB的黄金分割点 方法总结 证明线段ＡＢ上的点Ｃ是线段ＡＢ的黄金分割点的方法： C A B 如果 AC AB AC BC = １、　　　　　　　　，那么点Ｃ是线段ＡＢ的 黄金分割点。（看关系式）　　　　　　　 √5 – 1 2 AC BC = = AC AB √5 – 1 2 ２、如果　　　　　　　　或　　　　　　　， 那么点Ｃ是线段ＡＢ的黄金分割点。（看比值）　　 做一做 例3.如图，以长为2的线段AB为边，作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取一点F，使PF=PD。求证：点A是线段BF的黄金分割点。 3.黄金分割点的几何作图 我们知道任意线段都有黄金分割点，那如何找到它呢？ 给定一条线段AB，找出它的黄金分割点。作法如下： （2）连接AC，以点C为圆心，CB为半径画弧，交AC于点E； （3）以点A为圆心，AE为半径画弧，交AB 于点P。 则点P为所求作的线段AB的黄金分割点。 （1）过点B作AB的垂线，并在垂线上取BC= AB； 4.介绍黄金分割的现实生活的应用 B 巩固练习 巩固练习 课堂总结 A B C 从形式上理解：成比例线段的形式。 从比值上理解：黄金分割比 再 见 1．已知点C是线段AB上的一个点，且满足AC2＝BC·AB，则下列式子成立的是(　 　) A．eq \f(AC,BC)＝eq \f(\r(5)－1,2) B．eq \f(AC,AB)＝eq \f(\r(5)－1,2) C．eq \f(BC,AB)＝eq \f(\r(5)－1,2) D．eq \f(CB,AC)＝eq \f(\r(5)＋1,2) 已知线段AB＝6，C为AB的黄金分割点，且AC＞BC， 则AC＝ ，BC= 。 已知线段AB＝6，C为AB的黄金分割点，则AC＝ 。 $$