第五章 5.3.1函数的单调性-（配套课件）【高中快车道】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册配套课件PPT（人教A版2019）

一元函数的导数及其应用 课时8　函数的单调性(1)   高中快车道 教学目标 1.根据函数单调性和导数的定义,从实例入手探索函数的单调性与导数之间的关系. 2. 借助函数的图象和导数的几何意义,认识和理解函数的单调性和导数之间的关系. 3. 掌握运用导数判断、证明函数单调性和求函数的单调区间的基本方法和一般步骤. 2 学习目标 课程目标 学科核心素养 能根据函数单调性的定义,探索和发现函数的单调性与导数之间的关系 通过探究函数的单调性与函数的导数之间的关系,培养数学抽象、直观想象等素养 结合函数的图象与导数的几何意义,理解函数的单调性与导数之间的关系 通过观察函数的图象,理解函数的单调性与导数之间的关系,培养数学抽象、逻辑推理等素养 掌握运用导数判断函数的单调性和求函数的单调区间的基本方法和一般步骤 通过运用导数判断函数的单调性和求函数的单调区间,培养逻辑推理、数学运算等素养 3 情境导学 图1是跳水运动员的重心相对于水面的高度h随时间t变化的函数h(t)=-4.9t2+4.8t+11的图象,图2是跳水运动员的速度v随时间t变化的函数v(t)=h'(t)=-9.8t+4.8的图象,a= ,b是函数h(t)的零点.运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别?如何从数学角度刻画这种区别? 图1 图2 【活动1】探究导数与原函数图象的关系  初探新知 问题1　情境导学中,能否由h'(t)的正负来判断函数h(t)的单调性呢? 问题3　你能归纳函数f(x)的单调性与导函数f'(x)的正负之间的关系吗? 问题2　根据下面各函数的图象及解析式,请你计算导数的正负,并观察函数单调性. 图3 图4 图5 图6 5 【活动2】探究导数的正负与函数图象间的关系的产生原因  问题4　为什么函数的单调性和导数的正负之间有这样的关系? 问题6　在某个区间内,f'(x)>0(f'(x)<0)是函数f(x)在此区间内单调 递增(单调递减)的什么条件? 问题5　能否说明函数y=f(x)的平均变化率的几何意义与f'(x)的正负是什么 关系? 图7 图8 典例精析 思路点拨：由导函数图象可知原函数的单调区间,再根据函数的单调性的特征确定出函数的大致图象,得到答案. 【例1】[教材改编题]已知函数f(x)的导数f'(x)的图象如图,那么函数f(x)的图象最有可能是 (　　) A 例1 A D C B 7 【解】 由导数的图象,在(-∞,-2),(0,+∞)上,f'(x)<0,则f(x)在(-∞,-2),(0,+∞)上单调递减,在(-2,0)上f'(x)>0,则f(x)在(-2,0)上单调递增.故选A. 【方法规律】函数f(x)的单调性与导函数f'(x)的正负之间的关系:在某区间(a,b)上,如果f'(x)>0,那么函数y=f(x)在此区间上单调递增;在某区间(a,b)上,如果f'(x)<0,那么函数y=f(x)在此区间上单调递减.借助这一关系,根据导函数的图象特征,可得出原函数的图象特征;反过来,由原函数的图象特征,也能得出导函数的图象特征. 8 【变式训练1】已知函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图,则导数y=f'(x)的图象可能为 (　　). D 【解】 由函数图象可知f(x)的单调性从左至右为增、增、减、增,所以f'(x)的符号从左至右为正、正、负、正.故选D. A B C D 9 典例精析 【例2】利用导数判断下列函数的单调性: (1) f(x)=x3+x; (2) f(x)=2x+cosx; (3) f(x)= +3lnx. 思路点拨：先求出导数,再判断导数的正、负,再根据函数的单调性与导数的正负关系得出结论. 10 【解】 11 【方法规律】运用导数研究函数的单调性的方法和步骤:(1) 确定函数的定义域;(2) 求出函数的导数;(3) 判断导数的正、负,得出关于函数的单调性的结论:若f'(x)>0⇒函数f(x)单调递增;若f'(x)<0⇒函数f(x)单调递减. 12 【变式训练2】利用导数判断下列函数的单调性: (1) f(x)=2+; (2) f(x)=ln(x2-4). 【解】 13 典例精析 【例3】求函数f(x)=x3 -x2-2x+7的单调区间. 思路点拨：求导数f'(x)的零点,列