第五章 5.2.2导数的四则运算法则-（配套课件）【高中快车道】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册配套课件PPT（人教A版2019）

一元函数的导数及其应用 课时6 导数的四则运算法则  高中快车道 教学目标 1.理解函数的和、差、积、商的求导法则. 2.理解求导法则的证明过程,能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数. 2 学习目标 课程目标 学科核心素养 经历导数的四则运算法则的推导过程,熟悉并理解导数的四则运算法则 在推导导数的四则运算法则的过程中,培养数学抽象、逻辑推理等素养 能够正确运用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求函数的导数 在运用基本初等函数的导数公式与导数的四则运算法则求导数的过程中,培养逻辑推理、数学运算等素养 学会运用基本初等函数的导数公式与导数的四则运算法则解决曲线的切线问题 在运用基本初等函数的导数公式与导数的四则运算法则解决曲线的切线问题的过程中,培养直观想象、逻辑推理等素养 3 情境导学 我们早就知道实数有加、减、乘、除四则运算,同样,很多复杂的 函数都是由基本初等函数通过加、减、乘、除等运算得到的,前面 我们学习了基本初等函数的导数公式,那么基本初等函数的导数公式 有哪些?两个函数的和、差、积、商的导数会是什么呢?本节课我们 就来研究这个问题. 【活动1】探究[f(x)+g(x)]’与[f(x)-g(x)]’的公式 初探新知 问题1　设f(x)=x2,g(x)=x,计算[f(x)±g(x)]',它与f'(x),g'(x) 有什么关系? 问题2　再选取几组函数试试,上述关系仍然成立吗?由此你能发现什么? 5 【活动2】探究[f(x)·g(x)]'与'的公式 问题3　设f(x)=x2,g(x)=x,计算[f(x)·g(x)]'与f'(x)·g'(x),它们 是否相等?f(x)与g(x)商的导数是否等于它们导数的商呢? 问题4　[f(x)·g(x)]'与'到底等于什么呢? 典例精析 【例1】求下列函数的导数: (1) y=x3+x2; (2) y=2x2+xcosx; (3) y=; (4) y=2lgx+ex; (5) y=(-1)(+1). 思路点拨：直接运用基本初等函数的导数公式与导数的四则运算法则,很容易解决前面4道小题,对第5小题,先将积式变为和式,再进行求导. 7 【解】 8 【方法规律】利用导数运算法则的策略: (1) 分析待求导式子符合哪种求导法则,每一部分式子是由哪几个基本初等函数组合成的,确定所需的求导法则和基本公式. (2) 如果所求函数比较复杂,则需要对代数式先变形再求导,常用的变形有乘积式展开变为和式求导,商式变乘积式求导,三角函数恒等变换后求导等. 9 【变式训练1】求下列函数的导数: (1)y=x2+xlnx; (2)y=; (3)y=(2x2-1)(3x+1). 10 【解】 11 典例精析 【例2】[2022·吉林省辽源实验高级中学高二质检]已知曲线f(x)=x3+ax+b在点P(2,-6)处的切线方程是13x-y-32=0. (1) 求a,b的值; (2) 如果曲线y=f(x)有一条切线与直线y=-+3垂直,求该切线的方程. 思路点拨：(1) 先求出函数f(x)的导数,由在点P处的导数就是切线的斜率,得到关于a,b的一个方程,再由点P在曲线上得到关于a,b的另一个方程,联立方程求出a,b的值.　(2) 由已知容易得切线的斜率,设切点坐标,由待定系数法求出切点坐标,进而求得切线方程. 12 【解】 13 【方法规律】有关曲线的切线问题的求解策略: (1) 此类问题往往涉及切点、切点处的导数、切线方程三个主要元素,其他的条件可以进行转化,从而转化为这三个要素间的关系. (2) 准确利用求导法则求出导数是解决此类问题的第一步,也是解题的关键,务必做到准确. (3) 分清已知点是否在曲线上,若不在曲线上,则要设出切点,这是解题时的易错点. 14 【