第五章 5.2.2.1基本初等函数的导数-（配套课件）【高中快车道】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册配套课件PPT（人教A版2019）

第五章 一元函数的导数及其应用 高中快车道 5.2 导数的运算 课时5 基本初等函数的导数 高中快车道 教学目标 1. 学会根据导数的定义求形如y=c,y=x,y=x2,y=x3,y=,y=等常见函数的导数. 2. 通过求一些常见函数的导数,进一步理解导数的概念,掌握运用定义求导数的方法. 3. 掌握常见函数的导数公式,能灵活地运用常见函数的导数公式求一些简单函数的导数. 3 学习目标 课程目标 学科核心素养 能根据导数的定义求一些常见函数的导数,进而推导出一些常见函数的导数公式 在运用导数定义求常见函数导数的过程中,培养数学抽象素养 通过推导和证明基本初等函数的导数公式,进一步理解运用定义求导数的方法 在推导与证明基本初等函数导数公式的过程中,培养逻辑推理素养 能灵活运用基本初等函数的导数公式求某些简单函数的导数 在运用公式求简单函数导数的过程中,培养数学运算素养 4 情境导学 “简单”与“复杂”是人们在剖析客观事物时所归纳出的两个极端属性,也是描述客观事物被人了解及掌握难易程度的感观印象.因此“简单”与“复杂”既有客观的一面,也有主观的一面,因人而异,因事而异.只要人类文明进程不被中止,“简单”与“复杂”将会是一个永恒的话题,争论也将永无休止.“复杂”是由“简单”构成,回到数学中,很多复杂的函数都是由基本初等函数通过加、减、乘、除等运算得到的,因此我们自然想到要计算复杂函数的导数,可以先求出基本初等函数的导数,那么,如何求一些常见函数的导数呢?本节我们就来研究这些问题. 【活动1】 用导数定义求几个常用函数导数  初探新知 问题1 什么是函数的导数? 问题2 给出一个函数,怎样求出它的导数呢?你能举例说明吗? 问题3 一些简单的函数,运用定义就能求出其导数,对一些复杂的函数,运用定义就比较困难了,怎么解决这一问题呢? 问题4 你能求出下面几个常见函数的导数吗? (1) f(x)=c;　(2) f(x)=x; 　(3) f(x)=x2; (4) f(x)=x3;　(5) f(x)=;　(6) f(x)=. 问题5 从上面几个函数的求导过程中,你发现了什么规律? 6 问题6　在问题4的6个常见函数中,除第一个外,其它5个函数有什么共同特征? 它们都是哪一类基本初等函数? 【活动2】研究基本初等函数的导数公式    问题7　除了幂函数外,还有哪些基本初等函数?你能求出它们的导数吗? 问题8　试总结出基本初等函数的导数公式,说说它们的特点. 典例精析 【例1】[教材改编题]求下列函数的导数: (1) y=x0; (2) y=( (3) y=lgx; (4) y=; (5) y=2cos2-1. 思路点拨：对于第(1)(2)(3)小题,直接利用公式求导即可;对于第(4)(5)小题,不符合基本初等函数的导数公式,需要先通过恒等变换进行化简或变形,再利用公式求导. 8 【方法规律】：(1) 若所求函数符合基本初等函数的导数公式,则直接利用公式求导.(2) 若给出的函数解析式不符合基本初等函数的导数公式,则可通过恒等变换对解析式进行化简或变形,再利用公式求导,如根式要化成指数幂的形式求导.如y=可以写成y=x-4,y=可以写成 等,这样就可以直接使用幂函数的求导公式求导,避免在求导过程中出现指数或系数的运算失误. 【解】(1) y'=0.　 (2) y'=()xln=-()xln3. (3) y'= .　(4) 因为y==x,所以y'= .　 (5) 因为y=2cos2-1=cosx,所以y'=(cosx)'=-sinx. 9 【变式训练1】(1) 求下列函数的导数: ① y=2 022; ② y=; ③ y=4x; ④ y=log3x; (2) . 【解】 10 【例2】已知函数y=ex的图象是曲线C. (1) 求曲线C在点P(1,e)处的切线方程; (2) 若直线l经过点Q(-1,0)且与曲线C相切,求直线l的方程. 思路点拨：(1) 根据导数的几何意义,易得切线的斜率k=y'|x=1,求出函数y=ex在x=1处的导数即得切线的斜率k,再由直线的点斜式方程可直接写出切线的方程.　(2) 点Q(-1,0)显然不在曲线C上,为求切线l的方程,可设切点为P(x0,y0),根据点P既在曲线上又在切线上的条件求出切点的坐标,再利用(1)的方法写出切线的方程. 【解】(1) 因为y'=(ex)'=ex,故y'|x=1=e,所以曲线C在点P(1,e)处的切线斜率k1=e,则所求的切线方程为y-e=e