第四章 4.3.1等比数列的概念-（配套课件）【高中快车道】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册配套课件PPT（人教A版2019）

4.3 等比数列 课时7 等比数列的概念（1） 高中快车道 教学目标 1. 理解等比数列、等比中项的概念,进一步体会从特殊到一般的认知规律. 2. 掌握等比数列的通项公式的推导过程,培养观察、分析、归纳、推理的能力. 3. 理解、掌握等比数列的公比及通项公式,能用基本量法求解一些简单问题,培养数学应用意识. 2 学习目标 课程目标 学科核心素养 理解等比数列、等比中项的概念 通过具体实例,概括等比数列、等比中项的概念,培养数学抽象素养 掌握等比数列的通项公式的推导过程,理解等比数列和指数函数的关系 通过归纳推理完成等比数列通项公式的推导,理解函数与数列的关系,培养数学抽象、逻辑推理素养 能够运用等比数列的通项公式及等比中项的性质解决简单问题 借助具体实例,用基本量法及等比中项的性质求解一些简单问题,培养数学运算、逻辑推理素养 3 情境导学 情境1：《孙子算经》中有这样一个问题：出门见九堤，每堤有九木，每木有九巢，每巢有九鸟，每鸟有九雏，每雏有九毛，每毛有九色，共有几堤，几木，几巢，几鸟，几雏，几毛，几色？结果可以构成怎样的数列？ 情境导学 情境2：如图1为谢尔宾斯基三角形，着色的小三角形个数依次构成一个数列的前5项，依此规律，第6幅图有多少个小三角形？可以得到怎样的数列？如果假设第一个三角形中的面积为1，则图中每个三角形中黑色部分的面积又可以构成怎样的数列？ 【活动1】探究等比数列的概念 初探新知 问题1　观察下列4个数列,归纳它们的共同特点. ① 1,2,4,8,16,…; ② ③ 1,1,1,1,…; ④ -1,1,-1,1,…. 问题2　若数列{}满足+1=2 (n∈N*),那么{}是等比数列吗? 6 【活动2】探究等比中项的概念 初探新知 问题3　任意两个非零常数都有等比中项吗?若有,有几个? 7 【活动3】探究等比数列通项公式及其与指数函数的关系 初探新知 问题4　设等比数列{}的首项为,公比为q,请你观察数列的第n项与序号n之间的关系,你能猜测它的通项公式吗? 问题5　你能根据等比数列的定义推导等比数列的通项公式吗? 问题6　问题5的推导过程是归纳推理,所得结论也是一种猜想,还有其他方法吗? 问题7　观察等比数列的通项公式,它和哪一类函数有关?有什么联系? 8 知识梳理 1. 如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0). 2. 若a,G,b成等比数列,则称G为a和b的等比中项,且满足 3. 若数列{}是等比数列,对任意的正整数n(n≥2),都有 4. 首项为,公比为q的等比数列{}的通项公式为 5. 已知数列{}的通项公式是 (k,a是常数,k≠0,a>0,且a≠1),则数列{}一定是等比数列,且首项为ka,公比为a. 9 典例精析 由3a,a-2,a+1为某等比数列的前3项,可知a-2是3a和a+1的等比中项,由此容易求出a的值,则可求得该等比数列的公比,从而即可得到该等比数列的通项公式. 【例1】 【思路点拨】 10 典例精析 【解】 【方法规律】 11 【变式训练1】 【解】 12 【例2】 【思路点拨】 13 【解】 【方法规律】 在等比数列通项公式中,有四个量,q,n, ,解题时要关注“已知什么”“求什么”,利用方程思想求解是解题基本方法,通常称为基本量方法,这是求等比数列的公比、特定项与通项公式的常用方法. 14 【变式训练2】 【解】 15 【例3】 【思路点拨】 16 【解】 【方法规律】 17 【变式训练3】 18 【解】 19 课堂反思 通过本节课的学习,你学到了哪些知识? 2.你认为本节课的重点和难点是什么? 随堂演练 A C ACD ±2 5 q -1 -3 4 - 16 1 -27 ± 同学们再见！ Goodbye Students！ $$ 4.3 等比数列 课时8 等比数列的概念（2） 高中快车道 教学目标 1. 理解并掌握等比数列的常见性质,能解决与等差数列、等比数列有关的复杂实际问题,培养应用数学知识的能力. 2. 掌握用等差数列、等比数列构造新数列,理解等差数列、等比数列的联系,培养观察、分析、归纳、推理的能力,并积累构造新数列的方法. 3. 学会从实际问题中抽象出等比数列模型,用等比数列的知识解决实际问题. 2 学习目标 课程目标 学科核心素养 理解等比数列的常见性质,能解决与等差数列、等比数列有关的复杂问题 通过解决与等差数列、等比数列有关的问题,培养逻辑推理素养 能够用等差数列、等比数列构造新数列,理解等差数列、等比数列的联系 在用等差、等比数列构造新数列的过程中,体会从特殊到一般的数学思想,培养逻