第四章 4.2.2等差数列的前n项和公式-（配套课件）【高中快车道】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册配套课件PPT（人教A版2019）

4.2 等差数列 课时5 等差数列的前n项和公式（1） 高中快车道 教学目标 1. 理解等差数列前n项和的推导方法,体会高斯算法的实质——倒序相加法. 2. 掌握等差数列前n项和公式的两种形式,渗透数形结合思想,培养数学抽象和逻辑推理素养. 3. 掌握与等差数列的前n项和有关的简单问题,培养数学应用意识. 2 学习目标 课程目标 学科核心素养 理解等差数列前n项和公式的推导方法 通过具体实例,归纳等差数列前n项和公式的推导方法,培养数学抽象、逻辑推理素养 掌握等差数列前n项和公式的两种形式,理解Sn和二次函数的关系 通过多角度探究等差数列前n项和公式的推导,理解函数与数列的关系,培养数学抽象、逻辑推理素养 学会求与等差数列的前n项和有关的简单问题 能够用方程组法求等差数列的基本量,并能灵活运用等差数列的性质,培养数学运算、逻辑推理素养 3 情境导学 世界七大奇迹之一的泰姬陵坐落于印度古都阿格,传说陵寝中有一个三角形图案,以相同大小的圆宝石镶饰而成,共有100层,图案之细致令人叫绝.请你观察这个图案有什么特点?一共花了多少块宝石? 【活动1】探究前n个正整数之和的方法 初探新知 问题1　关于计算1+2+3+…+100,你知道高斯是怎么算的吗? 问题2　你能用高斯的算法求1+2+3+…+101吗? 问题3　如何计算1+2+3+…+n呢? 问题4　能否避免分类讨论实现“配对”呢? 5 探究等差数列前n项和公式的推导及其与二次函数间的关系 初探新知 问题5　在等差数列{}中,定义前n项和= + +…+ ,如何求? 问题6　设等差数列{}的首项为,公差为d,那么可以怎样表示? 问题7　观察的特点,它与一元二次函数间有什么联系? 6 知识梳理 7 典例精析 【例1】 【思路点拨】 8 典例精析 等差数列基本运算的常见类型及解题策略:(1) 和d是等差数列的两个基本量,通常用和d表示题中条件,进而利用方程(组)解出,d;(2) ,n,d, , 共五个量,我们可借助等差数列的通项公式和前n项和公式,建立方程(组),知三求二;(3) 注意等差数列的性质的运用,通常可以简化运算. 【解】 【方法规律】 9 【变式训练1】 【解】 D 10 【例2】 【思路点拨】 B 11 【解】 【方法规律】 12 【变式训练2】 【解】 13 【例3】 【思路点拨】 14 【解】 【方法规律】 15 【变式训练3】 【解】 B 16 课堂反思 通过本节课的学习,你学到了哪些知识? 2.你认为本节课的重点和难点是什么? 随堂演练 B C BC 3 -3 同学们再见！ Goodbye Students！ $$ 4.2 等差数列 课时6 等差数列的前n项和公式(2) 高中快车道 教学目标 1. 理解并掌握等差数列前n项和的性质,加深对等差数列前n项和公式及等差数列的定义、性质的理解,培养严密的逻辑推理能力. 2. 掌握等差数列前n项和的最值,进一步熟悉数列中的从特殊到一般的数学思想. 3. 学会从实际问题中抽象出等差数列模型,用等差数列前n项和的知识解决实际问题. 2 学习目标 课程目标 学科核心素养 掌握等差数列前n项和的性质 通过探究,加深对等差数列前n项和公式及其性质的理解,培养逻辑推理素养 掌握等差数列前n项和的最值 通过探究等差数列前n项和的单调性,培养逻辑推理和数学运算素养 掌握等差数列前n项和在解决实际问题中的应用 通过将实际问题转化为等差数列前n项和的问题,培养数学建模素养 3 情境导学 《孙子算经》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五等诸侯,共分橘子六十颗,人别加三颗.问五人各得几何?”其意思为:有5个人分60个橘子,他们分得的橘子数成公差为3的等差数列,问5人各得多少橘子.这个问题中,得到橘子最少的人所得的橘子数量是多少? 【活动1】探究等差数列前n项和的性质 初探新知 问题1　若等差数列{}的前n项和为,且m∈N*,数列, , …是等差数列吗?为什么? 问题2　若等差数列{}的前n项和为,且m∈N*,问数列, - - ,…是等差数列吗?为什么? 问题3　若等差数列{}的前n项和为,数列 是等差数列吗?为什么? 5 【活动2】探究等差数列通项公式的推导 初探新知 问题4　已知等差数列{}的前n项和,若=-10,公差d=2,则是否存在最小值? 问题5　能否从等差数列{}的通项公式的角度去思考? 问题6　你能从上述结论推广到一般情形吗? 问题8　若有最值,那么对应的项数n是一个值还是两个值? 6 知识梳理 1. 若等差数列{}的前n项和为,且m∈N*,则数列, - - ,…是等差数列,且公差为 2. 若等差数列{}的前n项和为,则数列 是等差数列,且公差为 3. 设等差数列{}的前n项和