第四章 4.2.1等差数列的概念-（配套课件）【高中快车道】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册配套课件PPT（人教A版2019）

4.2 等差数列 课时3 等差数列的概念（1） 高中快车道 教学目标 1. 理解等差数列、等差中项的概念,体会从特殊到一般的认知规律。 2. 掌握等差数列的通项公式的推导过程,培养观察、分析、归纳、推理的能力。 3. 理解并掌握等差数列的公差及通项公式,能用基本量法求解一些简单问题,培养数学应用意识。 2 学习目标 课程目标 学科核心素养 理解等差数列、等差中项的概念 通过具体实例归纳等差数列、等差中项的概念,培养数学抽象素养 掌握等差数列的通项公式的推导过程,理解等差数列和一次函数的关系 通过归纳推理完成等差数列通项公式的推导,理解一次函数与数列的关系,培养数学抽象、逻辑推理素养 学会求等差数列的公差及通项公式 在运用基本量法解决简单问题的过程中,培养数学运算、逻辑推理素养 3 情境导学 情境1:2000年,在澳大利亚悉尼举行的奥运会上,女子举重被正式列为比赛项目.该项目共设置了7个级别,其中较轻的4个级别体重组成数列(单位:kg):48,53,58,63. 情境2:水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境,要定期放水清理水库的杂鱼.如果一个水库的水位为18 m,自然放水每天水位降低1.5 m,最低降至10.5 m.那么从开始放水算起,到可以进行清理工作的那天,水库每天的水位组成数列(单位:m):18,16.5,15,13.5,12,10.5 情境导学 情境3:某人贷款买房,需要月均等额还款,他每月还款的钱数(单位:元)分别为:1 500,1 500,1 500,1 500,…. 请观察上述三个数列,它们有什么共同特点呢? 【活动1】探究等差数列、等差中项的概念 初探新知 问题1　你能给情境导学中这种类型的数列下一个定义吗？ 问题2　定义中为什么要从第二项起？能不能将同一个常数改为常数？为什么？ 问题3　若等差数列{an}的公差用字母d表示,上述定义能否转化为符号语言？ 问题4　在由三个数a,A,b组成的等差数列中,A叫做a与b的等差中项,那么它们之间有什么关系？ 6 【活动2】探究等差数列通项公式的推导 初探新知 问题5　设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,请观察数列的第n项与序号n之间的关系,你能猜测它的通项公式吗? 问题6　你能根据等差数列的定义推导它吗? 问题7　上述过程是归纳推理,所得结论也是一种猜想,还有其他方法吗? 问题8　观察等差数列的通项公式,它和哪一类函数有关?有什么联系? 7 知识梳理 1. 等差数列的概念 一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示. 2. 等差中项的概念 在由三个数a,A,b组成的等差数列中,A叫做a与b的等差中项, 3. 首项为a1,公差为d的等差数列{an}的通项公式为an=a1+(n-1)d. 4. 已知数列{an}的通项公式是an=pn+q(其中p,q为常数),则数列{an}一定是等差数列,且公差为p. 8 典例精析 直接根据公式进行计算即可。　 (2) 根据数列的前两项得到首项和公差,可求得通项公式,再计算第15项,利用通项公式判断某个数是否为该数列的项。 【例1】 【思路点拨】 9 典例精析 (1) 在等差数列通项公式中,有四个量,d,n,,解题时要关注“已知什么?”“求什么?”,这种根据已知量与未知量的关系列出方程求解未知量的思想方法叫方程思想; (2) 要判断一个数是不是数列中的项,就是要看它是否满足该数列的通项公式,即代入通项公式看解出的n是否为正整数. 【解】 【方法规律】 10 【变式训练1】 【解】 11 【例2】 【思路点拨】 12 【解】 【方法规律】 解决等差数列的计算问题,有两种思路:一是“基本量”方法,根据题目条件,求出首项与公差, 再运用通项公式进行计算;二是借助等差数列的基本性质,例如若m+n=k+l,则有am+an=ak+al, 等,来简化运算. 13 【变式训练2】 【解】 14 【例3】 【思路点拨】 15 【解】 【方法规律】 (1) 判断数列{bn}是否为等差数列的常用方法是定义法,看bn+1-bn是否为常数;(2) 若一个数列是等差数列,要求其通项公式,只要求出其首项和公差即可;(3) 等差数列的通项是项数的一次函数,可通过研究其单调性求出其最值. 16 【变式训练3】 【解】 -12 17 课堂反思 通过本节课的学习,你学到了哪些知识? 2.你认为本节课的重点和难点是什么? 随堂演练 D D ACD 2 9 40 同学们再见！ Goodbye Students！ $$ 4.2 等差数列 课时4 等差数列的概念（2） 高中快车道 教学目标 1. 掌握等差数列的子