期中专题复习01：一元二次方程-2023-2024学年九年级数学上学期期中专项复习（苏科版）

一元二次方程专题复习一 知识点一：一元二次方程的定义 1. 一元二次方程 （1）一元二次方程的定义： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． （2）概念解析： 一元二次方程必须同时满足三个条件： ①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是2． 考点一：基本概念 1．（2023秋·江苏连云港·九年级灌云县实验中学校考阶段练习）下列方程中，关于的一元二次方程是（    ） A．0 B． C． D． 2．（2023秋·江苏苏州·九年级苏州中学校考开学考试）下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 3．（2023秋·江苏·九年级专题练习）下列方程一定是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 4．（2023秋·江苏·九年级专题练习）下列方程中，是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 5．（2023秋·江苏无锡·九年级宜兴市树人中学校联考阶段练习）下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 6．（2023秋·江苏苏州·九年级苏州市平江中学校校考阶段练习）下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 7．（2023春·江苏南通·八年级校考阶段练习）下列方程中，是关于的一元二次方程的是（    ） A． B．（为常数） C． D． 8．（2023秋·江苏·九年级专题练习）下列方程中，一定是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 9．（2022秋·江苏淮安·九年级统考期中）下列方程是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 10．（2022秋·江苏徐州·九年级校考期末）下列方程是关于x的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 考点二：含参数方程 1．（2023秋·江苏·九年级专题练习）方程是关于的一元二次方程，则的值是　　 A．3 B． C． D．以上答案都不对 2．（2023·江苏·九年级假期作业）关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（   ） A． B． C．或 D． 3．（2023春·江苏宿迁·八年级统考期末）若关于的方程是一元二次方程，则满足的条件是（    ） A． B． C． D． 4．（2023秋·江苏·九年级专题练习）已知关于x的方程是一元二次方程，则k的值应为（    ） A． B．3 C． D．不能确定 5．指出下列关于的方程在什么条件下才是一元二次方程． （1）； （2）． 6．（2021秋•宝山区月考）已知关于的方程是一元二次方程． （1）求的值； （2）解该一元二次方程． 知识点二：一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式 （1）一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax²+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式． 其中ax²叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．一次项系数b和常数项c可取任意实数，二次项系数a是不等于0的实数，这是因为当a=0时，方程中就没有二次项了，所以，此方程就不是一元二次方程了． （2） 要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式． 考点一：化简一般形式 1.（2021·江苏常州·九年级期中）将（x＋3）2﹣3x＝5x2化为一元二次方程的一般式为_________ 2．（2023秋·江苏连云港·九年级灌云县实验中学校考阶段练习）把一元二次方程整理成一般形式为______． 3．（2023秋·江苏·九年级专题练习）一元二次方程的一般形式是 ． 考点二：各项系数考察 1.（2023秋·江苏·九年级专题练习）一元二次方程的一次项系数是 ． 2.（2022·江苏南京·九年级期末）一元二次方程2x2－1＝4x化成一般形式后，常数项是－1，一次项系数是（　　） A．2 B．－2 C．4 D．－4 3．（2023秋·江苏苏州·九年级苏州市平江中学校校考阶段练习）一元二次方程中一次项系数、常数项分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 4.（2023秋·江苏·九年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）的一次项系数是 ． 4．（2022秋·江苏连云港·九年级校考阶段练习）写出一个以和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是 ．（用一般形式表示） 6．（2021秋•龙岗区校级期末）把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数以及常数项． （1）； （2）． 知识点三：方程的解 一元二次方程的解（根）的意义： 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为