第八章 8.6.3平面与平面垂直-（配套教参）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修第二册同步课时教师用书word（人教A版2019）

课时14　平面与平面垂直(1)  1. 理解二面角及其平面角的有关概念,能根据二面角的平面角的定义找出或者作出二面角的平面角. 2. 了解平面与平面垂直的定义,借助实物和模型探究、发现、归纳总结出平面与平面垂直的判定定理. 3. 掌握求二面角大小的基本方法,能运用平面与平面垂直的定义和判定定理判断或证明两个平面垂直. 课程目标 学科核心素养 理解二面角的有关概念,能根据二面角的平面角的定义找出或作出二面角的平面角 通过对二面角及其平面角的有关概念的学习和研究,培养直观想象和数学抽象等素养 了解平面与平面垂直的定义,探究、发现、归纳、总结出平面与平面垂直的判定定理 通过对平面与平面垂直的定义及判定定理的探究学习,培养数学抽象和逻辑推理等素养 掌握二面角的求法,能运用平面与平面垂直的定义和判定定理判断或证明两个平面垂直 通过求二面角的大小和对平面与平面垂直关系的判断或证明,培养直观想象和逻辑推理等素养 　　如图①,修筑水坝时,为了使水坝坚固耐用,必须使水坝面与水平面成适当的角度;如图②,在公路旁,为防止山体滑坡,常用石块修筑护坡斜面,并使护坡斜面与水平面成适当的角度.如何从数学的角度认识这种现象? 图1 【提示】 将水坝面和水平面、护坡平面和公路所在的平面分别看成两个平面,从数学的角度看,就是两个平面相交所成的角的问题. 设计意图　通过学生熟悉的身边的具体实例创设问题情境,引导学生用数学的眼光分析和研究,引出本节课要研究的问题——二面角与平面与平面垂直,引发学生的思考,激活学生的思维,激发学生的学习兴趣,为开启新课的探究学习营造出一个良好的氛围. 任务1　理解二面角的概念及表示  活动1　掌握二面角的概念、画法和表示法  问题1　情境中水坝面与水平面、护坡斜面与水平面可以构成怎样的图形? 【提示】 构成了从一条直线出发的两个半平面.这样的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱,每个半平面叫做二面角的面. 问题2　如何用图形语言和符号语言表示二面角? 【提示】 图形语言(图2): 图2 符号语言:二面角α-l(或AB)-β(面-棱-面);二面角P-l(或AB)-Q(点-棱-点) 设计意图　通过对上述问题的探索与研究,引导学生结合身边的生活实例,探究二面角的定义,尝试运用文字语言、图形语言和符号语言对二面角的定义进行表述,使学生掌握二面角的画法与表示方法,深化学生对二面角的概念的认识和理解,发展直观想象和数学抽象等素养. 注意事项: 运用文字语言、图形语言、符号语言表示二面角. 活动2　理解二面角的平面角的定义  问题3　“异面直线所成的角”是怎样定义的? 【提示】 已知两条异面直线a,b,经过空间任意一点O分别作直线a'∥b,b'∥b,我们把直线a'与b'所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角). 问题4　 “直线和平面所成的角”是怎样定义的? 【提示】 直线和它在平面上的射影所成的角. 问题5　怎样度量二面角的大小呢? 【提示】 用一个平面角来度量. 问题6　如何作出二面角的平面角? 【提示】 以二面角的棱上任意一点为垂足,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.如图3,OA⊥l,OB⊥l,则∠AOB叫做二面角α-l-β的平面角.它的大小与点O的选取无关. 图3 问题7　二面角的平面角必须满足什么条件? 【提示】 ① 角的顶点在棱上;② 角的两边分别在两个面内;③ 角的边都要垂直于二面角的棱. 问题8　观察教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角? 【提示】 三个. 设计意图　通过对上述问题的探索与研究,引导学生探究二面角的平面角的概念,尝试根据二面角的平面角的定义,作出二面角的平面角,体会研究立体几何问题的“空间问题平面化”的思想,帮助学生更好地理解二面角及其平面角的概念,发展直观想象和数学抽象等素养. 注意事项: 结合实例,引导学生探究. 任务2　探究平面与平面垂直的定义及判定定理  活动3　了解平面与平面垂直的定义  问题9　当二面角的两个半平面垂直时,二面角的大小是多少? 【提示】 此时二面角的平面角是直角,所以二面角的大小是90°,此二面角是直二面角. 问题10　怎样定义平面与平面垂直呢? 【提示】 一般地,两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直. 问题11　如何用图形语言和符号语言表示两个平面垂直? 【提示】 图形语言(图4): 图4 符号语言:α⊥β. 设计意图　通过对上述问题的探索与研究,引导学生从研究二面角的变化入手,探究平面与平面垂直的定义,指导学生运用文字语言、图形语言和符号语言对平面与平面垂直这一特殊的位置关系进行表示,深化学生对平面与平面垂直的定义的认识和理解,发展学生的直观想象和数学抽象等素养. 注意事项: