第八章 8.5.3平面与平面平行-（配套教参）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修第二册同步课时教师用书word（人教A版2019）

课时10　平面与平面平行  1. 类比直线与平面平行,借助实物模型,抽象概括出平面与平面平行的判定定理和性质定理. 2. 学会用文字语言、符号语言和图形语言表述判定定理和性质定理,理解这两个定理的含义. 3. 能正确地运用平面与平面平行的判定定理和性质定理解决有关面面平行、线面平行等问题. 课程目标 学科核心素养 借助实物模型,抽象概括出平面与平面平行的判定定理和性质定理 在抽象概括平面与平面平行的判定定理和性质定理的过程中,培养直观想象和数学抽象等素养 学会用三种语言表述平面与平面平行的判定定理和性质定理,理解其含义 在表述和理解平面与平面平行的判定定理和性质定理的过程中,培养数学抽象和逻辑推理等素养 能用平面与平面平行的判定定理和性质定理解决面面平行、线面平行等问题 在运用平面与平面平行的判定定理和性质定理解题的过程中,培养逻辑推理和数学抽象等素养 　　图1中,高楼的楼层与楼层之间的两个楼面具有怎样的位置关系?教室前、后两个墙面,左、右两个墙面之间具有怎样的位置关系? 图1 与直线与平面平行的判定一样,除了定义外,有没有更为简捷的方法判定两个平面平行呢? 【提示】 类比直线与平面平行的情况,先探寻平面与平面平行的判定定理,运用判定定理来判定会更简便一些. 设计意图　利用学生熟悉的实物和模型创设情境,提出平面与平面平行如何判定较为简捷的问题,引导学生类比直线与平面平行的研究方法,使学生体会数学源于生活和研究数学问题的类比思想,激发学生的学习兴趣,启迪学生进行理性思考,为开始新课的探究学习营造一个良好的教学氛围. 任务1　探究平面与平面平行的判定定理  活动1　探究平面与平面平行的判定定理  问题1　准备一把三角尺,观察三角尺的边所在的直线与桌面具有怎样的位置关系时,三角尺所在平面与桌面平行? 【提示】 三角尺两条相交边所在直线分别与桌面平行时,三角尺所在平面与桌面平行. 问题2　 一个平面内一条直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行吗? 【提示】 不一定平行. 问题3　一个平面内两条直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行吗? 【提示】 不一定平行. 问题4　一个平面内无数条直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行吗? 【提示】 不一定平行. 问题5　怎样才能使两个平面一定平行? 【提示】 一个平面内两条相交直线与另一个平面平行时,两个平面一定平行.由此得出平面与平面平行的判定定理:如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行. 问题6　如何用文字语言、符号语言和图形语言表述平面与平面平行的判定定理? 【提示】 文字语言:如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行. 符号语言:a⊂β,b⊂β,a∩b=P,a∥α,b∥α⇒β∥α. 图形语言(图2): 图2 设计意图　通过对上述问题的探索与研究,引导学生动手实验、探究发现平面与平面平行的判定定理,启发学生尝试用文字语言、图形语言和符号语言进行表述,使学生对平面与平面平行的判定定理形成正确的认识和理解,发展学生的直观想象和数学抽象等素养. 注意事项: ① 使用面面平行的判定定理时,平面内“相交”的条件不可少;② 判定定理实现“线面平行”向“面面平行”的转化,将证明面面平行的问题转化为证明线面平行的问题,定理可简记为线面平行⇒面面平行. 任务2　探究平面与平面平行的性质定理  活动2　探究平面与平面平行的性质定理  问题7　如果两个平面平行,你能得到哪些结论和性质? 【提示】 一个平面内的直线平行于另一个平面. 问题8　如果两个平面平行,分别在两个平面内的两条直线有哪些位置关系? 【提示】 平行或异面. 问题9　分别位于两个平行平面内的两条直线什么时候平行? 【提示】 共面的时候平行. 问题10　如何用文字语言、符号语言和图形语言表述平面与平面平行的性质定理? 【提示】 文字语言:两个平面平行,如果另一个平面与这两个平面相交,那么两条交线平行. 符号语言:α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b⇒a∥b. 图形语言(图3): 图3 设计意图　通过对上述问题的探索与研究,让学生经历得到两个平面平行的性质定理的思维过程,指导学生借助直观感知得到结论,启发学生运用文字语言、图形语言和符号语言表述平面与平面平行的性质定理,形成对平面与平面平行的性质定理的正确认识和理解,发展学生的直观想象和逻辑推理素养. 注意事项: ① 面面平行的性质定理的条件有三个,应用时缺一不可;② 定理的实质是由面面平行得线线平行,其应用过程是构造与两个平行平面都相交的一个平面. 知识梳理 1. 平面与平面平行的判定定理 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行. 2. 平面与平面平行的性质定理 两个平面平行,如果另一个平面与这两