第八章 8.5.2直线与平面平行-（配套教参）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修第二册同步课时教师用书word（人教A版2019）

课时9　直线与平面平行  1. 借助身边的实物模型直观感知、归纳抽象得出空间直线与平面平行的判定定理和性质定理. 2. 会用三种语言表述空间直线与平面平行的判定定理和性质定理,体会其推导与证明的方法. 3. 能正确地运用直线与平面平行的判定定理和性质定理求解有关空间直线与平面平行的问题. 课程目标 学科核心素养 借助实物和模型感知、抽象出空间直线与平面平行的判定定理和性质定理 通过观察实物和模型,抽象出直线与平面平行的判定定理和性质定理,培养直观想象和数学抽象等素养 理解直线与平面平行的判定定理和性质定理,体会其推导、发现和证明 在推导、发现和证明直线与平面平行的判定定理和性质定理的过程中,培养数学抽象和逻辑推理等素养 学会运用直线与平面平行的判定定理和性质定理解决空间线面平行的相关问题 在运用直线与平面平行的判定定理和性质定理解决问题的过程,培养直观想象和逻辑推理等素养 1. 为了美化城市,许多城市实施“景观工程”,对现有平顶房进行“平改坡”,将平顶改为尖顶,并铺上彩色瓦片.工人在施工时,如何确保尖顶屋脊与平顶平行呢? 2. 在生活中,你是否注意到门扇的两边是平行的?当门扇绕着一边转动时,另一边始终与门框所在的平面没有公共点,此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象. 图1 【提示】 观察以上实例,从直观上发现直线与平面平行的条件. 设计意图　通过学生身边的实物和模型创设问题情境,引导学生探索、发现直线与平面平行的条件,直观感知直线与平面平行这一位置关系普遍存在于我们的生活中,并发现判定直线与平面平行的方法,激发学生的学习兴趣,引发学生的理性思考,为新课的探究学习活动作好铺垫、奠定基础. 任务1　探究直线与平面平行的判定定理  活动1　探究直线与平面平行的判定  问题1　如图2,将一本书平放在桌面上,翻动书的硬皮封面,封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系? 图2 【提示】 平行. 问题2　如图3,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,如何判定直线A1B1∥平面ABCD? 图3 【提示】 只要A1B1与平面ABCD内的一条直线平行即可判定.由此得出直线与平面平行的判定定理:如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行. 问题3　如何用文字语言、图形语言和符号语言表述直线与平面平行的判定定理? 【提示】 文字语言:如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行. 符号语言:a⊄α,b⊂α,且a∥b⇒a∥α. 图形语言(图4): 图4 问题4　应用线面平行的判定定理时必须具备哪三个条件? 【提示】 ① 直线a在平面α外,即a⊄α;② 直线b在平面α内,即b⊂α;③ 两直线a,b平行,即a∥b,这三个条件缺一不可. 设计意图　通过对上述问题的探索与研究,引导学生观察身边的实物和模型,让学生动手操作,直观感知直线与平面平行这一位置关系,归纳、抽象出直线和平面平行的判定方法,启发学生分别用三种语言表述直线与平面平行的判定定理,使学生对直线与平面平行的判定定理形成初步的认识和理解. 注意事项: 直线与平面平行的判定定理虽不需要严格证明,但是可以从运动的角度给学生加以阐释.学生可在文字语言、图形语言的基础上抽象出符号语言表述线面平行的判定定理.此定理将证明线面平行的问题转化为证明线线平行的问题.此定理可简记为线线平行⇒线面平行. 任务2　探究直线与平面平行的性质定理  活动2　探究直线与平面平行的性质定理  问题5　如果直线和平面平行,那么这条直线与这个平面内的直线的位置关系是什么? 【提示】 平行或异面. 问题6　若直线a∥α,则平面α内必存在直线与直线a平行,这样的直线应该如何寻找? 【提示】 经过直线a的平面与平面α的交线就是所寻直线. 问题7　如何用文字语言、图形语言和符号语言表述直线与平面平行的性质定理? 【提示】 文字语言:一条直线和一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那么该直线与交线平行. 符号语言:a∥α,a⊂β,α∩β=b⇒a∥b. 图形语言(图5): 图5 问题8　你能证明这个定理吗? 【提示】 如图6,已知a∥α,a⊂β,α∩β=b.∵α∩β=b,∴b⊂α.又a∥α,∴a与b无公共点.又a⊂β,b⊂β,∴a∥b. 图6 问题9　应用线面平行的性质定理时必须具备哪三个条件? 【提示】 ① 直线a与平面α平行,即a∥α;② 平面α,β相交于一条直线,即α∩β=b;③ 直线a在平面β内,即a⊂β.三个条件缺一不可. 设计意图　通过对上述问题的探索与研究,引导学生发现直线与平面平行的必要条件,得出直线与平面平行的性质定理,并启发学生尝试用三种不同的语言加以描述,让学生自主探索其推导和证明的方法,使学生对直线与平面平行的