第八章 8.5.1直线与直线平行-（配套教参）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修第二册同步课时教师用书word（人教A版2019）

8.5 空间直线、平面的平行 课时8　直线与直线平行  1. 通过观察长方体中棱的位置关系,直观感知空间直线平行的传递性,概括出基本事实4. 2. 借助身边的空间模型,研究空间两条直线平行的位置关系,体会基本事实4的应用功能. 3. 运用类比的研究方法,将平面中的等角定理推广到空间,并能利用基本事实4进行证明. 课程目标 学科核心素养 通过观察长方体中棱的位置关系,了解空间直线平行关系的传递性 在观察长方体模型,探究发现基本事实4的过程中,培养数学抽象和直观想象等素养 理解基本事实4,掌握基本事实4在研究空间直线的位置关系中的应用 在运用基本事实4判断与证明空间两直线平行关系的过程中,培养直观想象和逻辑推理等素养 运用类比的研究方法,将平面中的等角定理推广到空间,并学会其应用 在将平面中的等角定理推广到空间并尝试运用的过程中,培养数学抽象和逻辑推理等素养 图1 　　观察教室缩略图(图1),你能找到该空间中的三条平行直线吗?将一本打开的书直立在桌面上,书脊所在的直线与书页的切口所在的直线平行吗?由此你能得出怎样的结论? 【提示】 引导学生发现“在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行”这一直线平行的传递性在空间中也能成立. 设计意图　通过学生身边熟悉的模型创设情境,引导学生发现“在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行”这一直线平行的传递性在空间中也能成立,让学生初步体验利用类比思想研究空间问题,为开启新课的探究学习奠定基础、作好铺垫. 任务1　认识直线与直线平行的传递性  活动1　探究空间直线与直线平行的传递性  问题1　在同一平面内,如果a∥b,b∥c, 则 a∥c.这个性质在空间中仍然成立吗? 【提示】 仍然成立.由此我们可以得到基本事实4:平行于同一条直线的两条直线平行. 　图2 问题2　如图2,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,DC∥AB,A1B1∥AB,那么DC与A1B1平行吗? 【提示】 直观上看,是平行的,可由基本事实4来加以说明. 问题3　经过直线外一点,有几条直线和这条直线平行? 【提示】 有且只有一条. 设计意图　 通过对上述问题的探究与研究,引导学生类比平面内的直线平行的传递性,探究、发现、概括、总结出基本事实4,并尝试运用基本事实4对空间直线的平行关系进行研究,加深学生对空间直线平行关系和基本事实4的认识和理解,发展学生的数学抽象和空间想象等素养. 注意事项: 类比平面研究空间问题,类比的结果不一定正确. 任务2　将平面等角定理推广到空间中  活动2　探究空间等角定理  问题4　在平面几何中,两平行直线被第三条直线所截,哪些角相等? 【提示】 两平行直线被第三条直线所截,则同位角、内错角相等. 问题5　在平面中,如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且两个角的开口方向相同,那么这两个角相等,这个结论在空间成立吗? 【提示】 成立.如图3中的∠BEF和∠B1A1C1,这两个角的两边分别平行,且∠BEF=∠B1A1C1(因为∠BEF=∠BAC=∠B1A1C1). 图3 问题6　如果∠BAC和∠B1A1C1的边AB∥A1B1,AC∥A1C1,且射线AB,A1B1方向相同,而射线AC,A1C1方向相反,那么∠BAC 和∠B1A1C1之间有何关系? 【提示】 互补. 设计意图　通过对上述问题的探究,引导学生运用类比的思想方法研究空间问题,借助于对平面等角定理内容的类比,使学生猜想得到空间的等角定理,先让学生利用长方体这一模型验证猜想的正确性,再运用基本事实4进行证明,培养学生的推论论证的能力,发展学生的直观想象和逻辑推理等素养. 注意事项: 学生运用类比思想得到的结论在空间不一定成立,要验证或者加以证明. 知识梳理 1. 基本事实4 平行于同一条直线的两条直线平行. 2. 等角定理 如果空间中两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补. 知识点基本事实4 重难点用基本事实4判断和证明空间直线的平行关系 　例1 [教材改编题]如图,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.若AC=BD,求证:四边形EFGH为菱形. 先证明四边形EFGH是平面图形,再利用平面知识证明. 在△ABC中,E,F分别是AB,BC的中点,∴EF∥AC,且EF=AC.同理有GH∥AC,且GH=AC.∴EF∥GH,且EF=GH,故四边形EFGH为平行四边形.同理可得EH∥BD,且EH=BD.又∵AC=BD,∴EH=EF,∴平行四边形EFGH是菱形. 方法规律: 立体几何中判断与证明两条直线平行的方法: (1) 利用平行四边形对边平行、三角形的中位线平行于第三边等性质. (2) 利用基本事实4,找到第三条直线