第八章 8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系-（配套教参）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修第二册同步课时教师用书word（人教A版2019）

课时7　空间点、直线、平面之间的位置关系  1. 了解空间两条直线的三种位置关系,理解异面直线的定义,会用平面衬托法画出异面直线. 2. 了解空间中直线与平面的三种位置关系,能正确地用文字语言、图形语言和符号语言表示. 3. 了解空间中不重合的两个平面的两种位置关系,会用文字语言、图形语言和符号语言表示. 课程目标 学科核心素养 了解空间中两条直线的三种位置关系,理解异面直线的定义,会用平面衬托法画异面直线 借助实物及图片,理解空间中两条直线的三种位置关系,培养直观想象和数学抽象等素养 了解空间中直线与平面的三种位置关系,能正确地用文字语言、图形语言和符号语言表示 借助实物及图片,理解空间中直线与平面的位置关系,培养直观想象和逻辑推理等素养 了解空间中平面与平面的两种位置关系,会用文字语言、图形语言和符号语言表示 借助实物及图片,理解平面与平面的位置关系,培养逻辑推理和数学抽象等素养 大家都看过电视剧“西游记”,其中这样的镜头相信都耳熟能详,如来佛对孙悟空说:“你一个跟斗虽有十万八千里,但不会跑出我的手掌心”.结果孙悟空真的没能跑出如来佛的手掌心.如果将孙悟空看作一个点,他的运动轨迹看成一条直线,而如来佛的手掌看成一个平面.你能从中发现点和直线、点和平面的位置关系吗? 【提示】 点和直线的位置关系有两种:点在直线外与点在直线上;点和平面的位置关系也有两种:点在平面外与点在平面上. 设计意图　运用学生熟悉且趣味十足的电视剧“西游记”中的故事创设问题情境,引导学生探究、发现并明确点与直线、点与平面之间的位置关系,一方面激发学生的兴趣,活跃课堂的氛围,另一方面,自然地过渡到对直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的研究,将学生引入到新知探究的活动中来. 任务1　探究空间中直线与直线的位置关系  活动1　探究空间中直线与直线的位置关系  问题1　如图1①,黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系?如图1②,旗杆所在的直线与其正后方跑道所在直线是什么位置关系? ① ② 图1 【提示】 两直线均不在一个平面内,没有公共点. 问题2　空间中直线与直线的位置关系有哪些? 【提示】 设计意图　通过对上述问题的探索与研究,引导学生观察实际生活中的例子,让学生自主归纳、总结出空间中直线与直线的“相交、平行和异面”这三种位置关系,理解异面直线的含义,提高分析、概括问题和空间想象的能力,发展学生的直观想象和数学抽象等素养. 活动2　进一步认识异面直线  问题3　怎样画图表示异面直线呢? 【提示】 为了表示异面直线不共面的特点,常以平面衬托,如图2. 图2 问题4　分别在两个平面内的两条直线是否一定异面? 【提示】 不一定.它们可能异面,可能相交,也可能平行,如图3. 图3 设计意图　通过对上述问题的探索与研究,引导学生根据异面直线的定义,运用平面衬托的方法画出异面直线,并结合实例辨析两条直线的位置关系,深化学生对异面直线的认识和理解,培养学生的空间想象能力,训练学生的理性思维,发展学生的直观想象和逻辑推理等素养. 任务2　探究空间中直线与平面的位置关系  活动3　感受空间中直线与平面的位置关系  问题5　观察一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面可能有哪几种位置关系,请用图形语言表示出来. 【提示】 有3种位置关系,如图4: 图4 问题6　如图5,在长方体ABCD⁃A'B'C'D'中,直线A'B'与长方体的六个面有几种位置关系? 图5 【提示】 有三种位置关系:① 直线在平面内——有无数个公共点,如A'B'与平面ABB'A';② 直线与平面相交——有且只有一个公共点,如A'B'与平面BCC'B';③ 直线与平面平行——没有公共点,如A'B'与平面ABCD. 设计意图　通过对上述问题的探索与研究,引导学生观察长方体几何模型,启发学生探究和发现空间中直线与平面的三种位置关系,并借助图形直观感知直线与平面的位置关系,使学生对直线与平面的位置关系形成初步的认识和理解,发展学生的空间想象与数学抽象等素养. 活动4　归纳空间中直线与平面的位置关系  问题7　空间中直线与平面的位置关系有哪些? 【提示】 直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外. 问题8　除文字语言外,如何用图形语言、符号语言表示空间中直线与平面的位置关系? 【提示】 图形语言(图6): 图6 符号语言:图①,a⊂α;图②,a∩α=A;图③,a∥α. 设计意图　通过对上述问题的探索与研究,引导学生尝试用文字语言、图形语言、符号语言表示空间中直线与平面的三种位置关系,深化学生对直线与平面的三种位置关系的认识和理解,培养学生的空间想象能力,训练学生的理性思维,发展学生的数学抽象和逻辑推理等素养. 任务3　探究空间中平面与平面的位置关系  活动5　感受