第八章 8.4.1平面-（配套教参）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修第二册同步课时教师用书word（人教A版2019）

8.4　8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 课时6　平面  1. 能正确地运用图形语言、文字语言、符号语言对平面进行描述,掌握平面的表示方法. 2. 理解和掌握关于平面三个基本事实及三个推论,体会平面的基本性质及其地位与作用. 3. 会用关于平面的三个基本事实及三个推论证明有关点共线、线共点、点线共面等问题. 课程目标 学科核心素养 能用图形语言、文字语言、符号语言对平面进行描述,掌握平面的表示方法 在用三种语言对平面进行描述和学习平面的表示方法的过程中,培养数学抽象和直观想象等素养 理解和掌握关于平面的三个基本事实及三个推论,体会其在研究空间问题中的地位和作用 在理解和掌握关于平面的三个基本事实及三个推论的过程中,培养数学抽象和逻辑推理等素养 会运用关于平面的三个基本事实及三个推论证明有关点共线、线共点、点线共面等问题 在运用关于平面的三个基本事实及三个推论解决相关问题的过程中,培养直观想象和逻辑推理等素养 明镜止水以澄心,是文学中一种平和的境界,也是我们学习,生活的一种境界,更是当今构建和谐社会所要求达到的一种境界.请同学们思考:明镜、止水给我们什么样的直观感觉? 【提示】 明镜、止水让我们眼前浮现出“平面”的情景,生活中有一些物体如课桌面、黑板面、平静的水面、冰天雪地等都给我们以平面的感觉.平面是研究空间图形的基础,什么是平面?平面有哪些基本性质?这些是我们研究空间图形首先要探索和研究的问题. 设计意图　从文学和生活的视角创设问题情境,引导学生感知“平面”,体会和认识研究空间图形需要从研究平面入手,引起学生的认知冲突,引发学生的思考,激活学生的思维,激发学生探究学习的兴趣,自然而然地提出研究平面及其基本性质这一话题,为新课的展开营造良好的氛围. 任务1　认识平面,了解其表示方法  活动1　探究平面的含义及其表示方法  问题1　你能结合生活中的实例说出什么是平面吗? 【提示】 平面是从桌面、黑板面、平静的水面等物体中抽象出来的,但几何中所说的平面具有以下两个特征:一是可以无限延展;二是平的(没有厚薄). 问题2　在数学学习中,为了研究平面,需要将其表示出来.那么,怎么表示一个平面呢? 【提示】 水平放置的平面通常画成一个平行四边形,锐角画成45°,横边画成邻边的两倍长.平面通常用希腊字母α,β,γ等表示,如平面α、平面β等,也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或相对两个顶点的大写字母来表示,例如平面ABCD、平面AC等. 设计意图　通过对上述问题的探索与研究,引导学生利用身边熟悉的生活现象和实例,抽象出平面的含义,了解平面的画法及其表示方法,为进一步研究空间图形奠定基础,做好铺垫,培养学生空间想象和理性思维的能力,发展学生的直观想象和数学抽象等素养. 任务2　理解基本事实1~3  活动2　发现基本事实1  　图1 问题3　观察图1的凳子,把凳面看成一个平面.如果要把一个平面固定在空间中,至少需要固定几个点?有多少个平面能通过空间中指定的一点?有多少个平面能通过空间中指定的两点? 【提示】 如果要把一个平面固定在空间中,至少需要固定3个点.有无数个平面能通过空间中指定的一点.有无数个平面能通过空间中指定的两点. 　图2 问题4　如图2中的门,一边固定在门框上,另一边有锁.当不上锁时,门可以自由转动;当上锁后,门就被固定住了.如果将门看作一个平面的一部分,上锁后门就被固定住了,这说明了什么? 【提示】 说明了基本事实1:经过不在一条直线上的3个点,有且只有一个平面. 问题5　除了文字语言外,还可以用哪些语言来表示基本事实1? 【提示】 符号语言:A,B,C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A,B,C∈α. 图形语言(图3): 图3 设计意图　通过对上述问题的探索与研究,引导学生从生活实例中发现三个不共线的点可以确定一个平面,自己得出基本事实1,然后启发学生用三种语言描述基本事实1,形成对基本事实1的正确认识和理解,发展学生的数学抽象素养和直观想象等素养. 注意事项: 通过生活实际,让学生自己得出基本事实1. 活动3　发现基本事实2  问题6　我们在教室后面挂物品时都要在墙上钉上一个长排挂钩,在固定一个长排挂钩时,我们只需钉几颗钉子?直线上至少几个点在某一平面内,就能确保直线在该平面内? 【提示】 固定一个长排挂钩时,我们只需钉两颗钉子.直线上至少两个点在某一平面内,就能确保直线在该平面内. 问题7　如何表述基本事实2呢? 【提示】 文字语言:如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内. 符号语言:A∈l,B∈l,且A∈α,B∈α⇒l⊂α. 图形语言(图4): 图4 设计意图　通过对上述问题的探索与研究,引导学生从生活实例中发现并抽象出基本事实2,并尝试用三种语言描述基本事实2