第八章 8.1.4圆柱、圆锥、圆台、球-（配套教参）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修第二册同步课时教师用书word（人教A版2019）

课时2　圆柱、圆锥、圆台、球  1. 利用实物、图片和模型等观察、分析空间图形,认识圆柱、圆锥、圆台、球等常见的旋转体. 2. 通过对圆柱、圆锥、圆台、球的观察、分析,理解圆柱、圆锥、圆台、球的概念和结构特征. 3. 掌握圆柱、圆锥、圆台、球等常见旋转体中基本量的计算方法,熟悉一些简单的空间组合体. 课程目标 学科核心素养 认识圆柱、圆锥、圆台、球等常见旋转体 在感知和认识圆柱、圆锥、圆台、球等常见旋转体的过程中,培养直观想象和数学建模等素养 理解圆柱、圆锥、圆台、球的概念和结构特征 在理解圆柱、圆锥、圆台、球的概念和结构特征的过程中,培养直观想象和数学抽象等素养 掌握圆柱、圆锥、圆台、球和一些简单组合体中基本量的计算方法 在计算圆柱、圆锥、圆台、球和一些组合体中基本量的过程中,培养直观想象和数学运算等素养 1. 仔细观察图1中的碗、灯罩、花瓶、陀螺等物品,这些几何体有什么共同的特征?你还能举出一些生活中的类似几何体吗? 图1 【提示】 这些几何体都是一个平面图形以某条直线为旋转轴,旋转一周而形成的曲面所围成的几何体. 举例:水杯、教室的水桶、你爱吃的冰激凌等. 2. 观察图2中的这些几何体,它们是怎样形成的? 图2 【提示】 它们都可以看作由一个平面图形绕着一根轴,通过旋转而形成. 设计意图　通过对上述问题情境的创设,引导学生观察实物和图片,列举出一些日常生活中的实例,直观感知实际生活中的存在着大量的圆柱、圆锥、圆台和球等旋转体,引出新课,激发学生探究新知的欲望,为新课的学习营造出一个自然、积极、和谐、生动的学习氛围. 任务1　理解圆柱、圆锥、圆台的概念  活动1　认识圆柱、圆锥、圆台的概念及表示方法  问题1　你能类比棱柱、棱锥、棱台,概括出圆柱、圆锥、圆台的概念吗? 【提示】 以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱. 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥. 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台. 问题2　结合之前学习的有关图形的表示方法,如何表示圆柱、圆锥和圆台? 【提示】 如图3中的圆柱记作圆柱O'O,圆锥记作圆锥SO,圆台记作圆台O'O. 图3 问题3　平行于圆柱、圆锥、圆台的底面的截面是什么图形? 【提示】 平行于底面的截面都是圆形. 问题4　过圆柱、圆锥、圆台的旋转轴的截面是什么图形? 【提示】 过圆柱、圆锥、圆台的旋转轴的截面(轴截面)分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形. 设计意图　通过对上述问题的探索与研究,引导学生类比对棱柱、棱锥、棱台的研究,归纳、概括出圆柱、圆锥、圆台的概念,明确圆柱、圆锥、圆台的表示方法,了解平行于底面的截面及轴截面的形状,使学生对圆柱、圆锥、圆台的概念形成正确的认识和理解,发展学生的直观想象与数学抽象等素养. 任务2　理解球的概念  活动2　球的概念及表示方法  问题5　半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周而形成的几何体是什么?如何表示? 【提示】 半圆以它的直径所在直线为旋转轴,旋转一周形成的曲面叫做球面,球面所围成的旋转体叫做球体.半圆的圆心叫做球的球心;连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径;连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径.球常用表示球心的字母来表示,如图4记作球O. 图4 问题6　用一个平面去截球体得到的截面是什么图形? 【提示】 用一个平面去截球体得到的截面都是圆. 问题7　用一个平面去截球体得到的截面是大小不同的圆,什么情况下截面圆最大? 【提示】 当截面过球心时,截面圆最大,叫做大圆. 问题8　若球的截面圆不过球心,记球的半径为R,截面圆的半径为r,截面圆圆心到球心的距离为d,则这三者之间具有怎样的数量关系? 【提示】 在球中,球心与截面圆(大圆除外)圆心的连线垂直于截面圆所在的平面,球心与截面圆(大圆除外)圆心的连线、球的半径、截面圆半径构成以球的半径为斜边的直角三角形,所以R2=r2+d2. 设计意图　通过对上述问题的探索与研究,让学生经历球的形成过程,了解球的表示方法,理解球和球面的概念及其基本特征,明确一个平面去截球体得到的截面都是圆,在此基础上形成对球的正确认识,培养学生的空间想象能力,发展学生的数学抽象和逻辑推理等素养. 任务3　理解简单组合体的概念  活动3　认识简单几何体与简单组合体的关系  问题9　简单几何体主要有哪些? 【提示】 棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球是常见的简单几何体.其中棱柱与圆柱统称为柱体,棱锥与圆锥统称为锥体,棱台与圆台统称为台体. 问题10　在棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球这些简单几何体中,哪些是多面体?哪些是旋转体? 【提示】 棱柱、棱锥、棱台是多面体,圆柱、