第六章 6.4.2向量在物理中的应用举例-（配套教参）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修第二册同步课时教师用书word（人教A版2019）

6.4 课时12　向量在物理中的应用举例  1. 能通过观察和分析,把某些物理现象转化为与之相关的向量问题,建立起相应的数学模型. 2. 学会利用向量方法解决数学模型,对原物理现象作出合理解释,使物理问题获得圆满解决. 3. 在运用向量方法解决物理问题的过程中,体会向量与物理之间的联系以及向量的工具作用. 课程目标 学科核心素养 能通过观察和分析,把某些物理现象转化为与之相关的向量问题,建立起相应的数学模型 通过物理现象中数学模型的建立,培养数学抽象和数学建模等素养 学会利用向量方法解决数学模型,对原物理现象作出合理解释,使物理问题获得圆满解决 借助数学模型对原物理现象作出合理解释,培养逻辑推理和数学建模等素养 在运用向量方法解决物理问题的过程中,体会向量与物理之间的联系以及向量的工具作用 在运用向量方法解决物理问题的过程中,培养数学运算和逻辑推理等素养 体育锻炼是青少年生活、学习中非常重要的部分.某人在做引体向上运动,当他静止、垂直地挂于单杠上时,手臂的拉力与手臂握杠的姿势有什么关系呢? 上述情境中出现了“力”这个物理概念,我们知道,在物理学科中,除了力以外,速度、加速度等都是矢量——有大小、有方向的量,矢量与向量有什么关系?力的合成与分解满足什么法则? 你能从数学的角度解释手臂的拉力与手臂握杠姿势的关系吗? 【提示】 矢量与向量两者是同一概念,一般来说,在物理学中称作矢量,例如,速度、加速度、力等就是这样的量.舍弃实际含义,就抽象为数学中的概念——向量.力的合成与分解满足平行四边形法则. 设计意图　通过问题情境的设立,让学生明确矢量与向量在本质上是一样的.物理中的力、位移、速度等都是向量,向量与物理学有一定的内在联系,物理学中具有矢量意义的问题也可以转化为向量问题来解决. 让学生体会用向量的工具作用,为展开新课的学习奠定坚实的基础. 任务　探究向量在物理中的应用  活动　用向量法探究力与角度的关系  问题1　情境问题中,不妨设作用在单杠上的两个拉力大小相等,夹角为θ,人的重力为G,设两个拉力分别为向量和,重力为向量G,你能画出向量图吗? 【提示】 如图1: 图1 问题2　根据平行四边形法则和三角形知识你能探究出与G所满足的关系式吗? 【提示】 =. 问题3　当θ由大逐渐变小时,怎样变化? 【提示】 当θ由大逐渐变小时,cos的值逐渐变大,逐渐变小. 问题4　当θ由小逐渐变大时,怎样变化? 【提示】 当θ由小逐渐变大时,cos的值逐渐变小,逐渐变大. 问题5　当θ取何值时,最小? 【提示】 当θ=0时, 最小. 问题6　请你用所得到的数学关系式解释手臂的拉力与手臂握杠的姿势的关系. 【提示】 当两臂的夹角由小逐渐变大时,手臂的拉力逐渐变大;当两臂的夹角由大逐渐变小时,手臂的拉力逐渐变小.所以两臂的夹角越小越省力. 设计意图　通过对上述问题的探索与运用,引导学生尝试从数学中向量的视角观察和分析问题,使学生了解物理与数学间的紧密联系,让学生体会向量的方法在处理物理问题中的应用,学会运用数学模型的解对原物理现象做出合理解释,发展学生的数学抽象和数学建模等素养. 知识点向量的模与夹角的概念、向量的线性运算法则 重难点向量的模与夹角的概念和向量的线性运算法则在力的合成与分解中的应用 如图,用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个重量为10 N的灯具,根据力的平衡理论,求每根绳子上的拉力大小. 例1 根据题意画出图形,结合图形利用平行四边形法则即可求出每根绳子的拉力. 设O为绳子悬挂灯具的点,两根绳子上的拉力分别为,,总拉力为,根据题意,得∠AOC=∠COB=60°,||=10,如图,||=||,易知△AOC,△COB是等边三角形,∴||=||==10,即每根绳子上的拉力大小是10 N. 例1答图 方法规律: 平面向量在物理中的力学、运动学中应用广泛,用向量处理这些问题时,先根据题意把物理中的相关量用有向线段表示,再利用向量加法的平行四边形法则列出代数方程计算. 设计意图　通过对本例的探索与研究,引导学生运用向量的模与夹角的概念以及向量的线性运算法则求解物理中有关力的分解与合成的问题,让学生经历把物理问题转化成数学问题、建立数学模型的过程,使学生体会向量在物理中的应用,发展数学抽象和数学建模等素养. 变式训练1 [2021·江苏省无锡市江阴市校级月考改编题]某学生做引体向上运动处于平衡状态时,若两只胳膊的夹角为60°,每只胳膊的拉力大小均为200 N,则该学生的体重约为(参考数据:重力加速度大小g取10 m/s2,≈1.732) (　　) A. 37 kg B. 35 kg C. 38 kg D. 46 kg 设每只胳膊的拉力分别为F1,F2,学生的重力为G,∵|F1|=,∴|G|=200×2cos30°=