第六章 6.2.2向量的减法运算-（配套教参）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修第二册同步课时教师用书word（人教A版2019）

课时3　向量的减法运算  1. 通过对具体实例的探索研究,了解相反向量的概念,理解向量的减法运算的定义. 2. 了解向量的减法运算与向量的加法运算之间的关系,掌握向量的减法运算的法则. 3. 理解向量减法的几何意义,会用三角形法则和平行四边形法则求两个向量的差向量. 课程目标 学科核心素养 通过具体实例,了解相反向量的概念,理解向量的减法运算的定义 通过对相反向量和向量减法概念的学习,培养数学抽象和逻辑推理等素养 了解向量的减法与向量的加法之间的关系,掌握向量减法的运算法则 通过对向量减法的运算法则的探索与研究,培养数学抽象和数学运算等素养 理解向量减法的几何意义,能正确地运用向量减法的法则求出两个向量的差向量 通过对向量减法的几何意义的理解和运算法则的运用,培养数学抽象和直观想象等素养 一架飞机由天津→香港,再由香港→天津.飞机的两次位移分别是什么?它们之间有什么关系? 【提示】 设天津为A,香港为B,则第一次位移为,第二次位移为.它们之间大小相等,方向相反. 设计意图　通过学生熟悉的实际问题创设情境,引导学生借助物理学中的位移,回忆向量的两个要素,引出相反向量和向量的减法运算的话题,引起学生的认知冲突,激发学生探究新知的兴趣,将学生引进探究向量的减法运算的活动中来,为展开新课的学习活动作好铺垫、奠定基础. 任务1　理解相反向量  活动1　定义相反向量  问题1　定义数的减法运算,必须先引入一个相反数的概念.类比数的减法运算,我们定义向量的减法运算,也要引进一个新的概念,这个概念又该如何定义? 【提示】 与a长度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,记作-a,a和-a互为相反向量.于是-(-a)=a.零向量的相反向量仍是零向量. 问题2　类比实数x的相反数是-x,说明相反向量的性质. 【提示】 ① -(-a)=a,a+(-a)=(-a)+a=0;② 如果a与b互为相反向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0. 问题3　相反向量长度相等吗? 【提示】 相等. 问题4　相反向量是平行向量吗? 【提示】 相反向量必为平行向量. 设计意图　通过对上述问题的探索与研究,引导学生运用类比的思想方法,由相反数的概念类比得到相反向量的概念,帮助学生从“长度”和“方向”两个要素认识和理解相反向量的定义,了解相反向量的表示方法和基本性质,为研究向量的减法运算奠定基础,发展学生的直观想象和数学抽象等素养. 任务2　学习向量减法的定义  活动2　定义向量的减法  问题5　在引入相反向量后,如何定义向量的减法? 【提示】 减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.即a-b=a+(-b). 问题6　已知向量a和b,如何作出a-b的图形? 【提示】 如图1,设=a,OB=b,=-b,连接AB,由向量减法的定义知a-b=a+(-b)=+=.在四边形OCAB中,OB╩CA,所以四边形OCAB是平行四边形,所以==a-b.由此,我们得到a-b的作图方法. 图1 问题7　向量加法的两个法则都是有几何意义的,那么向量减法的几何意义是什么呢? 【提示】 如图2,已知向量a,b,在平面内任取一点O,作=a,=b,则=a-b,即a-b可以表示从向量b的终点指向向量a的终点的向量,这是向量减法的几何意义. 图2 设计意图　通过对上述问题的探索与研究,引导学生由实数的减法是加法的逆运算,类比得出向量减法是向量加法的逆运算,建构起向量减法的定义,探究出向量减法的几何意义和运算法则,形成对向量减法的定义及运算法则的正确认识和深刻理解,发展学生的直观想象和逻辑推理等素养. 知识梳理 1. 相反向量 (1) 定义:与向量a长度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,记作-a.零向量的相反向量仍是零向量. (2) 结论:① -(-a)=a,a+(-a)=(-a)+a=0;② 如果a与b互为相反向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0. 2. 向量的减法 (1) 向量a加上b的相反向量,叫做a与b的差,即a-b=a+(-b).求两个向量差的运算叫做向量的减法. (2) 作法:在平面内任取一点O,作a,b,则向量a-b如图3. 图3 (3) 几何意义:a-b可以表示从同一起点的向量b的终点指向向量a的终点的向量. 知识点向量减法及其几何意义 重难点运用向量减法的几何意义求两个向量的差向量 如图,已知向量m,n,p,请作出向量m-n,m-n+p. 例1 利用向量加法法则和减法法则可以作出. 如图,在平面内任取一点O,作=m,=n,则=m-n.再作=p,则=m-n+p. 例1答图 方法规律: 求作两个向量的差向量的两种思路: (1) 可以转化为向量的加法来进行,如a-b,可以先作-b,然后作a+(-b)即可. (2) 可以直接利用向量减法的三角形法则,即把两向