第二十四章圆 单元练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章圆 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．⊙O的半径为5，点A与圆心O的距离为OA＝4，则点A与⊙O的位置关系为（　　） A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外 D．以上三种情况都有可能 2．如图，正五边形内接于，点F在弧上.若，则的大小为（　　） A．38° B．42° C．48° D．58° 3．如图，在△ABC中，以BC为直径的半圆O，分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE，若∠A＝α，则△ACO的度数为（　　） A．180﹣2α B．180﹣α C．90﹣α D．2a 4．如图，是的直径，C、D是上的点，，过点C作的切线交的延长线于点E，则等于（　　） A． B． C． D． 5．如图，等圆和相交于A，B两点，经过的圆心，若，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 6．已知在正六边形中，G是的中点，连接并延长交的延长线于点H，若的面积为6，则五边形的面积为（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 7．如图，在Rt△ABC中，，，点B、C在⊙O上，边AB、AC分别交⊙O于D、E两点，点B是的中点，则∠ABE的度数是（　　） A． B． C． D． 8．如图，AB为⊙O的直径，BC是弦，将绕着A点顺时针旋转得到，点D恰好落在⊙O上，AB交于E点，若OE＝EB，AB＝4，则BC的长是（　　） A．2 B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．一个扇形的面积为，半径长为，则这个扇形的圆心角为　 　． 10．如图，为的直径，是的切线，点是切点，连接交于点，连接，若，则　 　度． 11．如图，在 中，半径 于点H，若 ，则 　 　 ． 12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是⊙O上一点，且 ，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为　 　 13．如图，是的直径，，两点在圆上，连接，，且，，为上一动点，在运动过程中，与相交于点，当为等腰三角形时，的度数为 　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，已知中，以为直径的⊙交于，交于，，求的度数. 15．如图，是的直径，，过D作，垂足为点E，的延长线交于点F，，求的度数和的长． 16．如图，已知PC平分∠MPN，点O是PC上任意一点，PM与⊙O相切于点E，交PC于A、B两点 （1）求证：PN与⊙O相切 （2）如果∠MPC=30°，PE=2，求劣弧的长 17．如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连接BD． （1）求证：BD平分∠ABH； （2）如果AB=12，BC=8，求圆心O到BC的距离． 18．如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°． （1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号） 参考答案： 1．B 2．C 3．A 4．B 5．D 6．C 7．A 8．B 9．80° 10．100 11．25 12．112° 13．40°或70°或100° 14．解：连接 ∵是⊙的直径. ∴， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴， ∴. 15．解：如图，连接， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴； ∵，， ∴， ∵，，且是直径， ∴，， ∴，， ∴． 16．（1）证明：连接OE，过O作OF⊥PN，如图所示， ∵PM与圆O相切，∴OE⊥PM，∴∠OEP=∠OFP=90°，∵PC平分∠MPN，∴∠EPO=∠FPO，在△PEO和△PFO中， ， ∴△PEO≌△PFO（AAS），∴OF=OE，则PN与圆O相切 （2）解：在Rt△EPO中，∠MPC=30°，PE=2，∴∠EOP=60°，OE=2，∴∠EOB=120°， 则== 17．（1）证明：连接OD， ∵EF是⊙O的切线， ∴OD⊥EF， 又∵BH⊥EF， ∴OD∥BH， ∴∠ODB=∠DBH， ∵OD=OB， ∴∠ODB=∠OBD ∴∠OBD=∠DBH， 即BD平分∠ABH （2）解：过点O作OG⊥BC于点G，则BG=CG=4， 在Rt△OBG中，OG= = = ． 18．（1）解：直线CD与⊙O相切， ∵在⊙O中，∠COB=2∠CAB=2×30°=60°， 又∵OB=OC，