第2章 常用逻辑用语（八大题型）【考点串讲PPT】-2023-2024学年高一数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019必修第一册）

高一数学期中考点大串讲 思维导图 知识大全 考点精析 常用技巧或结论 第2章 常用逻辑用语 思维导图 知识大全 1.充分条件、必要条件与充要条件的概念 p⇒q p是q的　　　　　　　　条件,  q是p的　　　　　　　　条件  p⇒q,且q p p是q的　　　　　　　　条件  P q,且q⇒p p是q的　　　　　　　　条件  p⇔q p是q的　　　　条件  p q,且q p p是q的　　　　　　　　　　　条件  充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要　 既不充分也不必要 知识大全 2.全称量词和存在量词 量词名称 常见量词 表示符号 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个、任给等 　　　  存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等 　　　  ∀ ∃ 知识大全 3.全称量词命题和存在量词命题 命题名称 命题结构 命题简记 全称量词命题 对M中任意一个x,有p(x)成立 　　　　　　　  存在量词命题 存在M中的一个x0,使p(x0)成立 　　　　　　　  ∀x∈M,p(x) ∃x0∈M,p(x0) 4.含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 ∀x∈M,p(x) 　　　　　　　  ∃x0∈M,p(x0) 　　　　　　　  ∃x0∈M,¬p(x0) ∀x∈M,¬p(x) 【例1】（2023·全国·高一专题练习）下列命题是真命题的是（    ） A．若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等 B．若平行四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形 C．存在一个实数，使得 D．所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0 【答案】B 【解析】若两个三角形的面积相等，由三角形的面积公式可得这两个三角形底与高的乘积相等，所以两个三角形不一定全等，故A错误； 由矩形的定义可知，若平行四边形的对角线相等，则则这个四边形是矩形，故B正确； 因为对于任意实数，，故C错误； 所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0或者5，故D错误； 故选：B 题型一：命题与真假命题的判断 典型例题 【对点训练1】（2023·全国·高一专题练习）下列命题中真命题有（　　） ①是一元二次方程； ②函数的图象与x轴有一个交点； ③互相包含的两个集合相等； ④空集是任何集合的真子集． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】①中，当时，是一元一次方程，①错误； ②中，令，则，所以函数的图象与x轴有一个交点，②正确； ③中，互相包含的两个集合相等，③正确； ④中，空集不是本身的真子集，④错误． 故选：B 题型一：命题与真假命题的判断 典型例题 【对点训练2】（2023·全国·高一专题练习）现给定两个命题：命题：对任意的，；命题：存在，使．则（    ） A．命题，都是真命题 B．命题，都是假命题 C．命题是真命题，命题是假命题 D．命题是假命题，命题是真命题 【答案】C 【解析】因为对任意的，， 所以命题是真命题； 因为， 所以命题是假命题． 故选：C． 题型一：命题与真假命题的判断 典型例题 【例2】（2023·江苏连云港·高一东海县石榴高级中学校考阶段练习）设，则“”是“关于x的方程有实数根”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】因为关于x的方程有实数根， 所以该方程的判别式， 显然由能推出，但是由不一定能推出， 所以“”是“关于x的方程有实数根”的充分条件， 故选：A 题型二：充分条件与必要的判断 典型例题 【对点训练3】（2023·宁夏银川·高一宁夏育才中学校考阶段练习）已知，若集合，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若，则，所以，故充分性满足； 若，则或，显然必要性不满足； 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A 题型二：充分条件与必要的判断 典型例题 【对点训练4】（2023·北京·高一校考期中）判断下列命题的真假，期中真命题的个数是（    ） （1）“”是“”的充分条件； （2）“”是“”的必要条件； （3）“”是“”的充要条件； （4）“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件； （5）“”是“”的充分条件． A．0个 B．1个 C．2个 D．4个 【答案】B 【解析】对于（1），不妨设，但此时有，所以“”不是“”的充分条件，故命题（1）是假命题； 对于（2），不妨设，但此时有，所以“”不是“”的必要条件，故命题（2）是假命题； 对于（3），不妨设，但此时，所以“”不是“”的充要条件，故命题（3）是假命题； 对于（4），由于是无限不循环小数当且仅当是无限不循环小数，由无理数的定