26.1 反比例函数（第4课时）（教学课件+教学设计+预习导学）-【一站式课堂】2023-2024学年九年级数学下册精品资源包（人教版）

反比例函数（第4课时） 　　1．一次函数的图象是什么？ 　　一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，我们称它为直线 y＝kx＋b． 　　直线 y＝kx＋b 可以由直线 y＝kx 通过平移得到． 　　2．一次函数有什么性质？ 　　一次函数 y＝kx＋b(k，b 是常数，k≠0)具有如下性质： 　　当 k＞0 时，y 随 x 的增大而增大； 　　当 k＜0 时，y 随 x 的增大而减小． 　　（1）当 k＞0 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小； 　　（2）当 k＜0 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大． 3．一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质： （2） 的图象是中心对称图形，对称中心是原点． （1） 的图象是轴对称图形，对称轴是 y＝±x． 　　也就是说，若点(a，b)在反比例函数 的图象上，则点(－a，－b)也在此函数图象上． 　　4．反比例函数 　　的图象的对称性： 类型一、反比例函数与一次函数的图象共存问题 　　1．在同一直角坐标系中，一次函数 y＝kx－k 与反比例函数 (k≠0)的图象大致是（　　）． 　　 A B C D 　　A 类型一、反比例函数与一次函数的图象共存问题 　　选项C，D 中，由反比例函数 (k≠0)的图象可知 k＞0， 　　解析：选项A，B 中，由反比例函数 (k≠0)的图象可知 k＜0， 　　则一次函数 y＝kx－k 的图象应该经过第一、第二、第四象限， 　　故选项A 正确，选项B 错误． 　　则一次函数 y＝kx－k 的图象应该经过第一、第三、第四象限， 　　故选项C 错误，选项D 错误． 　　故选 A． 解决反比例函数图象与一次函数图象共存问题的方法 　　一般情况下，判断同一坐标系内的两个函数中各字母的符号，相同字母的符号一致的选项可能为正确答案． 　　若题干中给出了一个函数的图象，则需要先根据这个图象判断各字母的符号，再依据字母的符号去验证各选项中的图象是否正确． 归纳 　　2．反比例函数 的图象如图所示，则一次函数 y＝kx＋b 的图象可能是（　　）． 　 A B C D 类型一、反比例函数与一次函数的图象共存问题 　　D 类型一、反比例函数与一次函数的图象共存问题 　　解析：由图象可知，反比例函数的图象过第一、第三象限，∴ kb＞0． 　　∴ k＞0，b＞0 或 k＜0，b＜0． 　　当 k＞0，b＞0 时，一次函数 y＝kx＋b 的图象过第一、第二、第三象限； 　　当 k＜0，b＜0 时，一次函数 y＝kx＋b 的图象过第二、第三、第四象限． 　　故选 D． 　　3．如图，已知 A(－4，n)，B(2，－4)是一次函数 y＝kx＋b 和反比例函数 的图象的两个交点． 　　（1）求一次函数和反比例函数的解析式． 类型二、反比例函数与一次函数的图象的交点问题 　　∴反比例函数的解析式为 ． 　　解：（1）∵点 B(2，－4)在反比例函数 的图象上， 　　∴ m＝－8． 类型二、反比例函数与一次函数的图象的交点问题 　　∵点 A(－4，n)在反比例函数 的图象上，∴ n＝2． 　　∴ A(－4，2)． 　　∵一次函数 y＝kx＋b 的图象经过 A(－4，2)，B(2，－4)， 　　∴ 　　解得 　　∴一次函数的解析式为 y＝－x－2． 　　（2）观察图象，直接写出方程 kx＋b－ ＝0 的解． 类型二、反比例函数与一次函数的图象的交点问题 　　解：（2）∵ A(－4，2)，B(2，－4)是一次函数 y＝kx＋b 的图象和反比例函数 的图象的两个交点， 　　∴方程 kx＋b－ ＝0 的解是 x1＝－4，x2＝2． 12 　　（3）求△AOB 的面积． 类型二、反比例函数与一次函数的图象的交点问题 　　∴ S△AOB＝S△ACO＋S△BCO