26.1 反比例函数（第4课时）（分层作业）-【一站式课堂】2023-2024学年九年级数学下册精品资源包（人教版）

26.1　反比例函数（第4课时） 1．若函数与y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则函数y＝kx＋b的大致图象为（　　）． A． B． C． D． 2．已知一次函数y＝－x＋1与反比例函数的图象交于点A，B，在x轴上存在点P(n，0)，使△ABP为直角三角形，则点P的坐标是______________． 3．如图，直线y＝x＋b与双曲线y＝(k为常数，k≠0)在第一象限内交于点A(1，2)，且与x轴、y轴分别交于B，C两点． （1）求直线和双曲线所对应的函数解析式； （2）若点P在x轴上，且△BCP的面积等于2，求点P的坐标． 4．如图，直线l经过点A(1，0)，且与双曲线交于点B(2，1)，过点P(p，p－1)(p≥2)作x轴的平行线分别交双曲线和于M，N两点． （1）求m的值及直线l对应的函数解析式； （2）是否存在实数p，使得S△AMN＝2S△APM？若存在，请求出所有满足条件的p的值．若不存在，请说明理由． 参考答案 1．【答案】C 【解析】根据反比例函数的图象位于第二、第四象限知k＜0，根据二次函数的图象可知 a＞0，b＜0， ∴函数y＝kx＋b的图象经过二、三、四象限． 2．【答案】(3，0)或(－3，0)或或 【解析】由解得或 ∴A(－1，2)，B(2，－1)． ∵P(n，0)， ∴AB2＝18，AP2＝(n＋1)2＋4，BP2＝(n－2)2＋1． ∵△ABP为直角三角形， ∴①当∠ABP＝90°时，AB2＋BP2＝AP2， ∴18＋(n－2)2＋1＝(n＋1)2＋4， 解得n＝3， ∴P(3，0)． ②当∠BAP＝90°时，AB2＋AP2＝BP2， ∴18＋(n＋1)2＋4＝(n－2)2＋1， 解得n＝－3， ∴P(－3，0)． ③当∠APB＝90°时，AP2＋BP2＝AB2， ∴(n＋1)2＋4＋(n－2)2＋1＝18， 解得， ∴P或． 即点P的坐标为(3，0)或(－3，0)或或． 3．【答案】解：（1）把A(1，2)代入y＝，得k＝2， 所以双曲线对应的函数解析式为y＝． 把A(1，2)代入y＝x＋b，得b＝1， 所以直线对应的函数解析式为y＝x＋1． （2）设点P的坐标为(m，0)， 在y＝x＋1中，令y＝0，则x＝－1；令x＝0，则y＝1， 所以B(－1，0)，C(0，1)，即BO＝CO＝1． 因为△BCP的面积等于2， 所以BP·CO＝2，即|m－(－1)|×1＝2， 解得m＝3或m＝－5， 所以点P的坐标为(3，0)或(－5，0)． 4．【答案】解：（1）把点B(2，1)代入，得m＝2×1＝2． 设直线l对应的函数解析式是y＝kx＋b， 把A(1，0)，B(2，1)代入y＝kx＋b，得 解得 ∴直线l对应的函数解析式是y＝x－1． （2）存在．理由如下： ∵点P的坐标为(p，p－1)， ∴点P在直线l上． ∵MN∥x轴， ∴点M，N的纵坐标都为p－1， ∵点M，N分别在双曲线和上， ∴M，N， ∴， ∴S△AMN＝··(p－1)＝2． ①当p＝2时，p－1＝1，此时P与B重合，△APM不存在； ②当p＞2时，如图． S△APM＝＝． ∵S△AMN＝2S△APM， ∴2·＝2， 整理，得p2－p－4＝0， 解得（不合题意，舍去），． ∴满足条件的p的值为． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 26.1　反比例函数（第4课时） 1．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（　　）． A．4 B．8 C．12 D．16 2．已知点A在函数y1＝－(x＞0)的图象上，点B在直线y2＝kx＋1＋k(k为常数，且k≥0)上．若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1，y2图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（　　）． A．有1对或2对 B．只有1对 C．只有2对 D．有2对或3对 3．如图，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数的图象相交于点A(－1，2)，点B(－4，n)． （1）求此一次函数和反比例函数的解析式． （2）求△AOB的面积． （3）在x轴上存在一点P，使△PAB的周长最小，求点P的坐标． 参考答案 1．【答案】C 【解析】如图，连接OC，设AC交y轴于点E． ∵AC⊥y轴于点E，点A在函数的图象上，点C在函数的图象上， ∴S△AOE，S△OEC，∴S△AOC＝6． ∵函数y＝kx与的图象交于A，B两点， ∴A，B关于原点对称， ∴OA＝OB， ∴S△ABC＝2S△AOC＝12． 2．【答案】A 【解析】设A， 由题意可知，点A关于原点的对称点B在直线y2＝kx＋1＋k上， 则＝－ak＋1＋k， 整理，得ka2－(k＋1)a＋1＝0．① （1）若k＝0，则此时方