26.1 反比例函数（第3课时）（教学课件+教学设计+预习导学）-【一站式课堂】2023-2024学年九年级数学下册精品资源包（人教版）

反比例函数（第3课时） 　　（1）当 k＞0 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小； 　　（2）当 k＜0 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大． 1．一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质： 的图象是中心对称图形，对称中心是原点． 的图象是轴对称图形，对称轴是 y＝±x． 　　3．过双曲线上任意一点作 x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积为____． 　　2．反比例函数 　　的图象的对称性： |k| 　　已知反比例函数的图象经过点 A(2，6)． 　　（1）这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？ 　　（2）点 B(3，4)，C ，D(2，5)是否在这个函数的图象上？ 　　解：（1）因为点 A(2，6)在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、第三象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小． 　　解得 k＝12． 　　因为点 A(2，6)在其图象上，所以点 A 的坐标满足 ，即 ， 　　所以反比例函数的解析式为 ． 　　所以点 B，C 在函数 的图象上，点 D 不在这个函数的图象上． 　　因为点 B，C 的坐标都满足 ，点 D 的坐标不满足 ， 　　解：（2）设这个反比例函数的解析式为 ， 　　判断点是否在反比例函数的图象上的方法 1： 　　若点的坐标满足反比例函数解析式，则点在反比例函数的图象上；否则，点不在反比例函数的图象上． 　　如图，它是反比例函数 图象的一支．根据图象，回答下列问题： 　　（1）图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围是什么？ 　　（2）在这个函数图象的某一支上任取点 A(x1，y1)和点 B(x2，y2)．如果 x1＞x2，那么 y1 和 y2 有怎样的大小关系？ 　　解：（1）反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或位于第二、第四象限．因为这个函数图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限． 　　因为这个函数的图象位于第一、第三象限， 　　所以 m－5＞0，解得 m＞5． 　　（2）因为 m－5＞0， 　　所以在这个函数图象的任一支上，y 都随 x 的增大而减小， 　　因此当 x1＞x2 时，y1＜y2． 　　巧记口诀： 　　反比例函数图象是双曲线， 　　k 为正，图象在第一、第三象限， 　　k 为负，图象在第二、第四象限； 　　图象在第一、第三象限函数减， 　　图象在第二、第四象限正相反． 　　例1　若点(2，－4)在反比例函数 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（　　）． 　　A．(2，4) B．(－1，－8) C．(－2，－4) D．(4，－2) D 　　解析：因为点(2，－4)在反比例函数 的图象上， 　　所以 k＝2×(－4)＝－8． 　　选项 A 中，2×4＝8； 　　选项 B 中，－1×(－8)＝8； 　　选项 C 中，－2×(－4)＝8； 　　选项 D 中，4×(－2)＝－8． 　　所以点(4，－2)在此反比例函数的图象上． 　　判断点是否在反比例函数的图象上的方法 2： 　　若点的横坐标和纵坐标的积等于比例系数 k，则该点在反比例函数的图象上；若不等于 k，则该点不在反比例函数的图象上． 　　例2　若点 A(－5，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3)在反比例函数 的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是（　　）． 　　A．y1＜y3＜y2 　　　 B．y1＜y2＜y3 　　C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 　　解析：方法 1（性质法）:由反比例函数的性质，得反比例函数 的图象在第一、第三象限，且在每个象限内，y 随 x 的增大而减小． 　　因为(－5，y1)，(－3，y2)两点在第三象限，且－5＜－3， 12 　　所以 y2＜y1＜0； 　　又因为 2＞0，所以点(2，y3)在第一象限， 　　所以 y3＞0， 　　所以 y2＜y1＜y3． 　　方法2（直接代入法）: 把 x＝－5，x＝－3，x＝2 分别代入 ， 　　得 y1＝ ，y2＝－1，y3＝ ， 　　所以 y2＜y1＜y3． 　　方法3（图象法）: 因为 k＝3＞0， 　　所以反比例函数 的图象在第一、第三象限， 　　如图所示，在