26.1 反比例函数（第3课时）（分层作业）-【一站式课堂】2023-2024学年九年级数学下册精品资源包（人教版）

26.1　反比例函数（第3课时） 1．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(x＞0)的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB＝2，AD＝4，点A的坐标为(2，6)．将矩形向下平移，若矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，则矩形的平移距离a的值为（　　）． A．2.5 B．3 C．2 D．3.5 2．如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数(k1＞0)和(k2＞0)的图象上．若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k1＋k2＝（　　）． A．36 B．18 C．12 D．9 3．若x，y为实数，且x3y3＝－216，当x≤－2时，求y的取值范围． 4．反比例函数(x＜0，k＜0)和(x＜0)的图象如图所示，点P(m，0)是x轴上一动点，过点P作直线AB⊥x轴，分别交两图象于A，B两点． （1）若m＝－1，线段AB＝9时，求点A，B的坐标及k值； （2）雯雯同学提出一个大胆的猜想：“当k一定时，△OAB的面积随m值的增大而增大．”你认为她的猜想对吗？说明理由． 参考答案 1．【答案】B 【解析】由题意知，矩形平移到如图所示的位置时，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上． ∵AB＝2，AD＝4，平移前点A的坐标为(2，6)，矩形的平移距离为a， ∴平移后点A的坐标为(2，6－a)，平移后点C的坐标为(6，4－a)． ∴2(6－a)＝6(4－a)． ∴a＝3． 2．【答案】B 【解析】如图，连接AC交BD于点E，延长BD交x轴于点F，连接OD，OB． ∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝BE＝CE＝DE． 设AE＝BE＝CE＝DE＝m，D(3，a)． ∵BD∥y轴， ∴B(3，a＋2m)，A(3＋m，a＋m)． ∵A，B都在反比例函数(k1＞0)的图象上， ∴k1＝3(a＋2m)＝(3＋m)(a＋m)． ∵m≠0， ∴m＝3－a． ∴B(3，6－a)． ∵点B(3，6－a)在反比例函数(k1＞0)的图象上，点D(3，a)在(k2＞0)的图象上， ∴k1＝3(6－a)＝18－3a，k2＝3a． ∴k1＋k2＝18－3a＋3a＝18． 3．【答案】解：∵x3y3＝－216， ∴(xy)3＝(－6)3． ∴xy＝－6． ∴y＝． ∵x≤－2，－6＜0， ∴当x≤0时，y随x的增大而增大． ∴0＜y≤． ∴当x≤－2时，0＜y≤3． 4．【答案】解：（1）把x＝－1代入，得y＝－3，∴B(－1，－3)． 又AB＝9，点A在第二象限，∴A(－1，6)． 把A(－1，6)代入，得k＝－6． （2）雯雯同学的猜想不对．理由如下： 把x＝m代入，得，∴B． 把x＝m代入，得，∴A． ∴． 又OP＝|m|＝－m， ∴， 即△OAB的面积与m的值无关，所以雯雯同学的猜想不对． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 26.1　反比例函数（第3课时） 1．如图，Rt△AOB的直角顶点在坐标原点，AO＝2BO，若点A在反比例函数(x＞0)的图象上，点B在反比例函数(k＜0)的图象上，则k的值是（　　）． A．－2 B． C．－1 D．2 2．反比例函数的图象如图所示，则k的取值范围是______________． 3．如图，在平面直角坐标系中，△OAC的边OC在y轴上，反比例函数的图象经过点A和点B(2，6)，且B为AC的中点． （1）求k的值和点C的坐标； （2）求△OAC的周长． 参考答案 1．【答案】C 【解析】如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D， ∴∠ACO＝∠BDO＝90°． ∴∠AOC＋∠OAC＝90°． ∵∠AOB＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝90°． ∴∠OAC＝∠BOD． ∴△AOC∽△OBD． ∴S△AOCS△BOD＝． ∵AO＝2BO，∴S△AOCS△BOD＝4． ∵点A在反比例函数(x＞0)的图象上，∴． ∵点B在反比例函数(k＜0)的图象上，∴． ∴，解得k＝－1． 2．【答案】0＜k＜2 【解析】如图，连接AO，交双曲线于点B， 设B(a，b)，则0＜a＜2，0＜b＜1，∴ab＜2． 把B(a，b)代入，可得k＝ab＜2． 又∵k＞0，∴k的取值范围为0＜k＜2． 3．【答案】解：（1）把点B(2，6)代入，得k＝2×6＝12． 如图，过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为点D，E，则OE＝6，BE＝2． ∵BE⊥CD，AD⊥CD， ∴AD∥BE． 又∵B为AC的中点， ∴AD＝2BE＝4，CE＝DE． 把x＝4代入，得y＝12÷4＝3， ∴点A(4，3)，即OD＝3． ∴CE＝DE＝OE－OD＝6－3＝3． ∴OC＝OE＋CE＝6＋3＝9，即点C(0，9)． ∴k＝12，C(0，9)． （2）在Rt△AOD中，． 由（1）知，CD＝DE＋CE＝3＋3＝6． 在Rt△ADC中，， ∴△