26.1 反比例函数（第2课时）（教学课件+教学设计+预习导学）-【一站式课堂】2023-2024学年九年级数学下册精品资源包（人教版）

反比例函数（第2课时） 　　1．什么是反比例函数？ 　　2．反比例函数 中，x，y，k__________． 　　3．反比例函数的三种表示方式： 　　一般地，形如 (k 为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数．其中 x 是自变量，y 是函数． ， ，xy＝k．(k 为常数，k ≠0) 均不为0 　　4．用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤： 　　（3）解：解方程，求出 k 的值． 　　（4）写：将求出的 k 的值代入所设解析式中，即得到所求反比例函数的解析式． 　　（1）设：设反比例函数的解析式为 (k≠0)． 　　（2）列：把已知 x 与 y 的一对对应值同时代入 (k≠0)中，得到关于 k 的方程． 　　5．反比例关系与反比例函数的区别和联系： 　　（1）如果 ab＝k(k 为常数，k≠0)，那么 a 与 b 这两个量成反比例关系，这里 a，b 既可以代表单项式，也可以代表多项式． 　　（2）反比例函数中的两个变量一定成反比例关系，但反比例关系不一定构成反比例函数． 　　如何画函数的图象？ 　　函数图象的画法： 描点法 列表 连线 描点 　　画出反比例函数 与 的图象． 　　解：列表表示几组 x 与 y 的对应值（填空）： x … －12 －6 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 6 12 … … －1.5 －2 6 2 1 … … －1 －2 －4 －6 12 4 3 1 … －1 －3 －6 3 1.5 －3 6 －12 2 6 　　描点连线：以表中各对对应值为坐标，描出各点，并用平滑的曲线顺次连接这些点，就得到函数 与 的图象． 7 　　观察这两个函数图象，回答问题： 　　第一、第三象限 　　（1）每个函数图象分别位于哪些象限？ 8 　　（2）在每一个象限内， 随着 x 的增大，y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？ 由函数解析式可以知道 x 与 y 成反比，所以在每一个象限内，随着 x 的增大，y 减小． 9 　　（3）对于反比例函数 (k＞0)，考虑问题（1）（2），你能得出同样的结论吗？ 　　一般地，当 k＞0 时，对于反比例函数 　 ，由函数图象，并结合解析式，我们可以发现： 　　（1）函数图象分别位于第一、第三象限； 　　（2）在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小． 　　当 k ＝－2，－4，－6 时，画出反比例函数 的图象． x 1 O y 1 x 1 O y 1 x 1 O y 1 　　回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数 　 　 (k＞0) 的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数 (k＜0)的图象和性质吗？ x 1 O y 1 x 1 O y 1 x 1 O y 1 　　一般地，当 k＜0 时，对于反比例函数 　 ，由函数图象，并结合解析式，我们可以发现： 　　（1）函数图象分别位于第二、第四象限； 　　（2）在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大． 　　反比例函数的图象由两条曲线组成，它是双曲线． 　　（1）当 k ＞ 0 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小； 　　（2）当 k ＜ 0 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大． 一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质： k 的正负决定反比例函数图象的位置和函数的增减性． 　　观察下列动图，进一步体会 k 的值对反比例函数图象的影响． 　　观察下列动图，进一步体会 k 的值对反比例函数图象的影响． 　　观察下列动图，进一步体会 k 的值对反比例函数图象的影响． 　　（2）反比例函数图象是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心． 　　（1）反比例函数图象是轴对称图形吗？如果是，请找出对称轴． 请观察反比例的图象，它们有哪些特征？ 18 　　反比例函数 的图象是中心对称图形，对称中心是原点． 　　反比例函数 的图象是轴对称图形，对称轴是直线 y＝±x． 　　对于反比例函数 (k≠0)，若点(a，b)在其图象上，则点(－a，－b)也在它的图象上． 19 　　在反比例函数 的图象上分别取点 P，Q ，并向 x 轴、y 轴作垂线，围成面积分别