26.1 反比例函数（第1课时）（教学课件+教学设计+预习导学）-【一站式课堂】2023-2024学年九年级数学下册精品资源包（人教版）

反比例函数（第1课时） 　　我们已经学习过的函数有哪些？ 　　（1）一次函数： 　　一般地，形如 y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数．当 b＝0 时，y＝kx＋b 即 y＝kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数． 　　我们已经学习过的函数有哪些？ 　　一般地，形如 y＝ax²＋bx＋c(a，b，c 是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．其中，x 是自变量，a，b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项． 　　（2）二次函数： 　　下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式． 　　（1）京沪线铁路全程为 1 463 km，某次列车的平均速度 v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间 t（单位：h）的变化而变化； 　　（1）根据“路程＝速度×时间”，得 ． 　　（2）某住宅小区要种植一块面积为 1 000 m2 的矩形草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽 x（单位：m）的变化而变化； 　　（2）根据“矩形面积＝长×宽”，得 ． 　　下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式． 　　（3）已知北京市的总面积为 1.64×104 km2，人均占有面积 S（单位：km2/人）随全市总人口 n（单位：人）的变化而变化． 　　（3）根据“总面积＝人均占有面积×总人口”，得 ． 　　下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式． 　　观察这三个解析式，它们有什么共同特点？ ， ， ． 　　都具有 的形式，其中 k 是非零常数． 　　反比例函数的概念 　　一般地，形如 (k 为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数．其中 x 是自变量，y 是函数． 　　下列函数是不是反比例函数？若是，请指出系数 k 的值． 解：　　 是反比例函数，可变形为 ，其中系数 k＝3； 　　 不是反比例函数，是一次函数； ， ， ， ， ． 　　是反比例函数，可变形为 ，其中系数 k＝ ； 　　下列函数是不是反比例函数？若是，请指出系数 k 的值． 　　 不是反比例函数． 解：　　 xy＝5 是反比例函数，可变形为 ，其中系数 k＝5； ， ， ， ， ． 　　反比例函数解析式的三种形式 ， ，xy＝k．(k 为常数，k≠0) 　　在反比例函数 中，自变量 x 的取值范围是 x≠0，为什么？ 　　在反比例函数解析式 中，自变量 x 是分式 的分母，因为 当 x＝0 时，分式 没有意义，所以反比例函数 的自变量 x 的取值范围是x≠0，即 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数． 　　在反比例函数解析式 中，系数 k≠0，为什么？ 　　在反比例函数解析式 中， x，y 成反比例，无论变量 x，y 怎样变化，k 的值始终等于 x 与 y 的乘积．若 k＝0，则 恒 成立，为常数函数，失去了反比例函数的意义，所以系数 k≠0． 　　例1　已知反比例函数 ，求 (m－2)2 022 的值． 　　解：因为 是反比例函数， 　　所以 m2－2＝－1，且 m＋1≠0， 　　解得 m＝1． 　　当 m＝1 时，(m－2)2 022＝(1－2)2 022＝(－1)2 022＝1． 　　注意：利用反比例函数的概念求字母的值时，既要考虑自变量的次数，又要注意比例系数．本题易忽略 m＋1≠0 这一隐含条件． 　　例2　已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x＝2 时，y＝6． 　　（1）写出 y 关于 x 的函数解析式； 　　（2）当 x＝4 时，求 y 的值． 　　分析：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 ．把 x＝2， y＝6 代入上式，就可求出常数 k 的值． 　　例2　已知 y