专题09 函数的单调性与奇偶性（9大题型）高频考点题型归纳与方法总结-2023-2024学年高一数学上学期高频考点题型归纳与满分必练（人教A版2019必修第一册）

专题9 函数的单调性与奇偶性（9大题型） 高频考点题型归纳 【题型1 定义法判断或证明函数的单调性】 【题型2 根据单调性求参数】 【题型3 函数值利用单调性解不等式】 【题型4 函数的最值】 【题型5 奇偶性的定义】 【题型6 奇偶性的判断】 【题型7 利用奇偶性求值】 【题型8利用奇偶性求解析式】 【题型9奇偶性与单调性的综合运用】 【题型1 判断或证明函数的单调性】 【知识点】 定义法：一般用于证明，设函数，证明的单调区间为 ①取值：任取，，且； ②作差：计算； ③变形：对进行有利于符号判断的变形（如通分，因式分解，配方，有理化等）；如有必要需讨论参数； ④定号：通过变形，判断或（），如有必要需讨论参数； ⑤下结论：指出函数在给定区间上的单调性 1．当x＞0时，，则f（x）的单调递减区间是（　　） A．（2，+∞） B． C． D．（0，2） 2．函数的单调递增区间为（　　） A．（﹣∞，+∞） B．（﹣∞，0）⋃（0，+∞） C．R D．（﹣∞，0）和（0，+∞） 3．函数y＝x2﹣3|x|的一个单调递减区间为（　　） A． B． C．[0，+∞） D． 4．已知函数，则函数f（x）的单调递增区间为（　　） A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（﹣1，2） D．（1，2） 5．函数f（x）＝（x﹣4）•|x|的单调递增区间是（　　） A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，0）∪（2，+∞） C．（﹣∞，0）和（2，+∞） D．（2，+∞） 6．已知函数， （Ⅰ）证明f（x）在[1，+∞）上是增函数； （Ⅱ）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值． 7．已知函数． （1）试判断函数f（x）在区间（﹣1，+∞）上的单调性，并证明； （2）求函数f（x）在区间[2，+∞）上的值域． 8．已知函数f（x）＝3x+2 （1）求证：函数f（x）在R上是增函数； （2）求f（x）在[﹣3，﹣2]上的最大值和最小值． 【题型2 根据单调性求参数】 9．“a＞2”是“函数f（x）＝（a﹣1）x2﹣2x在（1，+∞）上是增函数”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣1] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣2，0] D．（﹣∞，0] 11．a＞2是函数y＝|x﹣a|在（﹣∞，2]单调递减的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 12．若函数f（x）＝（a＞0，a≠1）是R上的单调函数，则a的取值范围为（　　） A．（0，1）∪ B． C． D． 13．若函数f（x）＝在R上是单调函数，则a的取值可以是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 14．已知函数，若f（x）在（1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，2] B．[2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（2，+∞） 15．已知函数f（x）＝在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（　　） A．（0，1） B．（0，1] C．（0，2） D．（0，2] 【题型3 函数值利用单调性解不等式】 16．已知函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的函数，且在该区间上单调递增，则满足的x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 17．已知函数y＝f（x）在定义域（﹣1，3）上是减函数，且f（2a﹣1）＜f（2﹣a），则实数a的取值范围是（　　） A．（1，2） B．（﹣∞，1） C．（0，2） D．（1，+∞） 18．若函数y＝f（x）在R上单调递增，且f（2m﹣3）＞f（﹣m），则实数m的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，+∞） C．（1，+∞） D．（﹣∞，1） 19．已知函数y＝f（x）在R上单调递减，令g（x）＝f（x）﹣x，若g（t）＜g（4﹣t），则实数t的取值范围为（　　） A．（1，+∞） B．（﹣∞，1） C．（2，+∞） D．（﹣∞，2） 20．定义在R上的函数f（x），对任意的x1，x2∈R（x1≠x2），都有，且f（3）＝2，则不等式f（x﹣1）⩽2的解集为（　　） A．（﹣∞，2] B．[2，+∞） C．（﹣∞，4] D．[4，+∞） 21．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞），（x1≠x2），有，且f（2）＝0，则不等式xf（x）＜0的解集是（　　） A．（﹣2，2） B．（﹣2，0）∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） 22．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足