精品解析：新疆可克达拉市镇江高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

可中2023-2024学年高二第一学期第一次月考 数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答題卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小題选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择題的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答題区城内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 第I卷（选择题 共60分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分；每小题只有一项符合题目要求） 1. 在平行六面体中，与向量相等的向量共有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 化简所得的结果是（ ） A B. C. D. 3. 给出下列四个命题，其中正确的有 （1）若空间向量，满足，则； （2）空间任意两个单位向量必相等； （3）对于非零向量，由，则； （4）在向量的数量积运算中． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 4个 4. 在四棱锥中，底面是正方形，是的中点，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 过，两点的直线的一个方向向量为 则 A. B. C. D. 1 6. 如下图，设直线的斜率分别为，则用“＜”号将它们的斜率连接起来后，得到的结果为（ ） A. B. C. D. 7. 已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么 （ ） A. 13 B. C. 2 D. 8. “”是“直线互相平行”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共32分；每小题只有一项符合题目要求） 9. 已知直线与为两条不重合的直线，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则斜率 B. 若斜率，则 C. 若倾斜角，则 D. 若，则倾斜角 10. 在如图所示的空间直角坐标系中，是棱长为1的正方体，给出下列结论中，正确的是（ ） A. 直线的一个方向向量为 B. 直线一个方向向量为 C. 平面的一个法向量为 D. 平面的一个法向量为 11. 设点是所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则点M在直线BC上 B. 若＝＋，则点M是三角形的重心 C. 若，则点M在边BC的中线上 D. 若，且x＋y＝，则△MBC的面积是△ABC面积的 12. 如图所示，在棱长为2的正方形中，点，分别是，的中点，则（　　） A. B. 与平面所成角的正弦值为 C. 二面角的余弦值为 D. 平面截正方体所得的截面周长为 三、填空题 13. 设异面直线的方向向量分别为，则异面直线所成角的大小为________． 14. 在正方体中，点O是的中点，且，则的值为________. 15. 已知空间三点，则点到直线的距离为_____________． 16. 如图，在120°的二面角中，且，垂足分别为A，B，已知，则线段的长为__________． 四、解答题 17. 如图所示，在平行六面体中，设，，，分别是，，的中点，试用表示以下各向量： （1）； （2）； （3） 18. 如图，在空间直角坐标系中，正方体的棱长为1，在上，在上，且． （1）求向量，的坐标； （2）求与所成角的余弦值． 19. 已知的三个顶点分别为、、．求： （1）边所在直线的方程； （2）边上的高所在直线的方程； 20. 已知点、． （1）当时，直线MN的倾斜角为何值？ （2）当m取何值时，直线MN的倾斜角为锐角、直角、钝角？ 21. 如图，在正方体中，棱长为2，M、N分别为、AC中点． （1）证明：平面； （2）求与平面所成角大小． 22. 如图，在三棱锥中，，为中点． （1）求证：平面 （2）在线段上是否存在一点，使二面角的平面角的余弦值为？若存在，确定点位置；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 可中2023-2024学年高二第一学期第一次月考 数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答題卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小題选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择題的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答題区城内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效